Kwantowa rzeczywistość. W poszukiwaniu prawdziwego znaczenia mechaniki kwantowej - Jim Baggott

 

PRZEDMOWA

 

Wiem, dlaczego tu jesteście.

Zdajecie sobie sprawę, że mechanika kwantowa jest teorią naukową święcącą niezwykłe triumfy, na której w ogromnej mierze bazuje nasz styl życia osnutego wokół nowoczesnych technologii, od smartfonów po sygnał satelitarny. Macie też świadomość, że jest to teoria całkowicie szalona. Wraz z nią gwałtownie otwarto okno, przez które prąd powietrza zmian bezceremonialnie wywiał wszystkie wygodne poglądy na temat fizycznej rzeczywistości, jakie w swojej naiwności wysnuliśmy z interpretacji zasad dynamiki Isaaca Newtona. Choć mechanika kwantowa niezaprzeczalnie działa, to jednak zdaje się, że nakazuje nam uganiać się za duchami i zjawami, widzieć cząstki, które są falami, i fale, które są cząstkami, koty, które jednocześnie są żywe i martwe, zmagać się z mnóstwem dziwacznych na pierwszy rzut oka zjawisk, czym doprowadza nas do stanu, w którym desperacko chcemy już tylko położyć się w ciemnym pokoju i zaznać wytchnienia.

Jedną chwileczkę. Jeśli bylibyśmy skłonni zdobyć się na nieco więcej precyzji w objaśnianiu, co mamy na myśli, gdy mówimy o "rzeczywistości", przy jednoczesnym zachowaniu większej wstrzemięźliwości w odniesieniu do możliwości odzwierciedlania rzeczywistości przez jakąkolwiek teorię naukową, wówczas wszelka tajemniczość prysłaby niczym bańka mydlana.

Nie żartuję. Mam reputację faceta z gatunku tych, których na imprezach można spotkać w kuchni, psujących zabawę zimnym sceptycyzmem i wyrachowaną racjonalnością przekłuwających baloniki ekscytujących tajemnic i miejskich legend (Amerykanie czasami kwitują takie sprawy okrzykiem "woo"). Nie pasuję do Kirka (lub McCoya), raczej do Spocka. Ostatnio ktoś określił mnie jako osobę "depresyjnie trzeźwą"1. Taką etykietkę mogę nosić z niekłamaną dumą. W księgarniach można znaleźć wiele książek popularnonaukowych poruszających temat dziwactw i "woo" mechaniki kwantowej. Ta jednak do nich nie należy.

I z całą pewnością nie dziwactwa i nie "woo" sprawiły, że jesteście tu ze mną.

Uczciwość nakazuje jednak stwierdzić, że książka, która mówi: "serio, nie ma tu żadnej tajemnicy", byłaby odrobinę nudna i nieciekawa (bez względu na to, jak dobrze napisana), ale byłaby też całkowicie nieprawdziwa. Z pewnością możemy pozbyć się najdrobniejszych śladów tajemniczości z mechaniki kwantowej, jednak ceną jest porzucenie wszelkiej nadziei na pogłębienie naszego rozumienia natury. Musielibyśmy się zadowolić prostym wykorzystywaniem teorii kwantowej w roli narzędzia do wykonywania obliczeń i formułowania przewidywań, opierając się pokusie zadania pytania: Ale jak natura to robi? I w tym sęk: czyż teorie naukowe nie powstają po to, aby wzbogacać nasze rozumienie fizycznego świata?

Nie miejmy złudzeń. Wybór, przed którym stoimy, ma charakter filozoficzny. Z naukowego punktu widzenia absolutnie nie ma nic złego w depresyjnie trzeźwej interpretacji mechaniki kwantowej, w której nie ma żadnej tajemnicy. Jeżeli zdecydowalibyśmy się jednak pociągnąć za którąkolwiek z luźnych nitek, bylibyśmy zobowiązani brać mechanikę kwantową za pewnik i interpretować jej pojęcia bardziej dosłownie. I uwaga, co za niespodzianka! Pociągnięcie nitek doprowadziłoby do rozprucia tkaniny i ujawnienia wszystkich tych zjawisk w świecie kwantowym, które tak wytrącają nas z równowagi - znaleźlibyśmy się znowu w punkcie wyjścia.

Nie piszę tej książki, aby psuć czytelnikom zabawę (mam nadzieję), ale by podjąć próbę wyjaśnienia, co w mechanice kwantowej zmusza nas do zmierzenia się z wyborem takiego rodzaju i dlaczego jest to wybór całkowicie filozoficzny w swej naturze. Podejmowanie różnych wyborów prowadzi do różnych interpretacji lub nawet modyfikacji opisu kwantowego i jego pojęć, składając się na coś, co nazywam (z wyrazami szacunku dla George'a R.R. Martina) grą o teorię.

Część pierwszą zaczyna krótkie podsumowanie wszystkiego, co należałoby wiedzieć o mechanice kwantowej; mam nadzieję, że będzie ono dobrą podstawą do dalszej lektury. Następnie opowiem o zasadach gry, opartych na pragmatycznym, lecz całkowicie rozsądnym rozumieniu pojęcia "rzeczywistości" oraz na pewnych wnioskach, do których mamy nadzieję dojść w wyniku naukowego jej opisu. Pierwszą część zamyka wielki spór Alberta Einsteina z Nielsem Bohrem, rozgrywający się w drugiej połowie lat dwudziestych i na początku lat trzydziestych XX wieku, na tle którego doszło do wyłonienia się antyrealistycznej interpretacji kopenhaskiej. To pięknie zbuduje nam scenę.

Następnie, w drugiej części, przejdziemy do omówienia różnych prób rozgrywania gry, począwszy od dziedzictwa kopenhaskiego przez relacyjną mechanikę kwantową do interpretacji opartych na kwantowej "informacji". Przyjrzymy się próbom ponownego zdefiniowania kwantowego prawdopodobieństwa, opierającym się na nowych sformułowaniach aksjomatów mechaniki kwantowej, wprowadzeniu pojęcia spójnych historii i bayesianizmie kwantowym. Zaraz potem skierujemy naszą uwagę na interpretacje realistyczne, oparte na myśli, iż mechanika kwantowa jest teorią statystyczną. Znajdują się wśród nich teorie zmiennych ukrytych w odmianach lokalnych (nierówności Bella) albo "kryptonielokalnych" (nierówności Leggetta).

Zebrane na przestrzeni ostatnich czterdziestu lat dowody eksperymentalne dość mocno przemawiają przeciw lokalnym i kryptonielokalnym zmiennym ukrytym. Wobec tego zwrócono się ku interpretacjom opartym na nielokalnych zmiennych ukrytych (takich jak teorie określane mianem "fali pilotującej") lub próbowano rozwiązać problemy wynikające z "kolapsu funkcji falowej" przez wprowadzenie nowych mechanizmów fizycznych, uwzględniających nawet możliwy udział ludzkiej świadomości. W toku tych działań wysnuto wniosek, iż funkcja falowa jest rzeczywista, ale nie ulega kolapsowi, dzięki czemu dochodzi do rozgałęziania jej na wiele światów i tworzenia wieloświata.

Pozwolę sobie na pewien kaprys. Otóż w całej książce będę odwoływał się do niewątpliwie wymyślnej analogii lub metafory2. Opiera się ona na pomyśle, zgodnie z którym gra o teorie obejmuje nawigowanie "Statkiem Nauki" po niebezpiecznych wodach "Morza Odwzorowania". No dobrze, przyznaję, za dużo naczytałem się powieści fantasy.

Będziemy pływać tym statkiem tam i z powrotem pomiędzy dwoma brzegami. Jeden z nich to zwodniczo przyjazne, łagodne, piaszczyste plaże Rzeczywistości Metafizycznej. Drugi tworzą skaliste, poszarpane i często niegościnne klify Rzeczywistości Empirycznej. Ten pierwszy ukształtowany jest przez nasze abstrakcyjne wyobrażenia, nieskrępowaną kreatywność, osobiste przekonania i uprzedzenia, a także przez najróżniejsze, czasami bardzo prozaiczne zjawiska, które jesteśmy zmuszeni przyjąć bez dowodu, aby w ogóle można było cokolwiek zdziałać w domenie nauki. Przekładają się one na jedną lub więcej metafizycznych prekoncepcji, podsumowujących to, co myślimy na temat fizycznej rzeczywistości, a nawet co składa się na naszą wiarę w to, jaka powinna być fizyczna rzeczywistość. Przekonania te, co wynika z ich natury, nie mają poparcia w dowodach empirycznych. Jeśli więc tak jest wygodniej, można o tych prekoncepcjach myśleć jako o przejawach intuicji lub nawet dogmatach wiary, co pobrzmiewa w jednym z moich ulubionych cytatów z Einsteina: "Na opisanie tej ufności w racjonalny charakter rzeczywistości i możliwość jej poznania - do pewnego stopnia - przez ludzki umysł nie znajduję lepszego określenia niż "religijna""3.

Na mapach naszego morza widnieją dwa śmiertelnie groźne miejsca. W pobliżu brzegów Rzeczywistości Empirycznej znajduje się skalista mielizna Scylli. To jałowy instrumentalizm, z punktu widzenia prac doświadczalnych perfekcyjnie poprawny, lecz pozbawiony jakiegokolwiek realnego znaczenia w odniesieniu do świata fizycznego i jego rozumienia. Charybda czyha bliżej plaż Rzeczywistości Metafizycznej. To potężny wir rozszalałego, nieokiełznanego metafizycznego nonsensu. Wyzwanie, przed którym stoją teoretycy, polega na znalezieniu bezpiecznego szlaku przez Morze Odwzorowania. W Kwantowej rzeczywistości chcę pokazać, dlaczego zadanie to okazało się tak piekielnie trudne i dlaczego w kontekście ewentualnego sukcesu nie opuszczają mnie bardzo złe przeczucia.

Witajcie więc. Jesteście tu, bo chcecie dostać jakieś odpowiedzi. Usiądźcie i czujcie się jak u siebie, ja tymczasem nastawię wodę w czajniku.

 

PROLOG

Dlaczego nikt nie powiedział mi o tym wcześniej?

Z mechaniką kwantową po raz pierwszy zetknąłem się na pierwszym semestrze studiów licencjackich na kierunku chemii, dość ponurą i deszczową jesienią 1975 roku w angielskim Manchesterze.

Gdy cofam się pamięcią do tamtego czasu, wcale nie dziwi mnie, że wszyscy studenci z mojego rocznika (włącznie ze mną) byli kompletnie zbici z tropu tym, czego ich nauczano. Do tamtej chwili wszyscy żyliśmy w błogiej nieświadomości, iż poza mechaniką newtonowską, przypominającą mechanizm zegara za sprawą swej gładkiej ciągłości i bezlitosnej pewności, jest coś więcej do nauczenia się o świecie fizycznym.

Nasze rozumienie atomów ograniczało się do "modelu planetarnego", kojarzonego z nazwiskami takich fizyków jak Niels Bohr i Ernest Rutherford. Gdybyśmy się nad tym wszystkim zastanowili (a mogę zdradzić wam, że tego nie zrobiliśmy), moglibyśmy wpaść na pomysł, że klasyczne teorie, które stosowaliśmy do opisu planet krążących wokół Słońca, powinno się po prostu rozszerzyć na opis małych kulek materii obdarzonej ładunkiem elektrycznym, okrążających leżące w centrum atomu jądro. Owszem, działały tu inne siły, ale z pewnością wyniki byłyby identyczne.

Tymczasem powiedziano nam, że fizyką atomów i cząsteczek rządzi inny komplet praw, który muszą poznać nawet chemicy. W ogóle nie byliśmy na to przygotowani. Już na pierwszym wykładzie przedzieraliśmy się przez gęstą dżunglę, jaką tworzyły odkrycie kwantu przez Maxa Plancka, hipoteza "kwantów światła" Einsteina, kwantowa teoria atomu Bohra, dualizm korpuskularno-falowy de Broglie'a4, mechanika falowa Schrödingera i zasada nieoznaczoności Heisenberga.

Miałem wrażenie, że głowa mi od tego wybuchnie.

Mechanika jest działem fizyki, który koncentruje się na opisie, jak i dlaczego coś się porusza, za pomocą jednego lub wielu matematycznych równań ruchu. Z perspektywy czasu wydaje się, że nasze kłopoty potęgował fakt, iż ewolucja ówczesnego rozumienia mechaniki klasycznej zatrzymała się na szkolnych podręcznikach w wersji zaproponowanej przez Newtona. Nie studiowaliśmy fizyki, nasze wykształcenie więc nie obejmowało skomplikowanych przeróbek mechaniki klasycznej, wprowadzonych najpierw w XVIII wieku przez Josepha Louisa Lagrange'a i później w wieku XIX przez Williama Rowana Hamiltona. Prace te nie były zwykłym przeformułowaniem praw Newtona w kontekście innych wielkości fizycznych (na przykład energia zamiast siły mechanicznej Newtona). W szczególności Hamilton w dużym stopniu dopracował i pogłębił klasyczną strukturę, a jego dzieło, nazywane mechaniką Hamiltona, rozszerzyło zakres stosowalności teorii na wiele nowych warunków.

Wobec tego musieliśmy się zmierzyć nie tylko z tym niezwykłym zjawiskiem nazywanym funkcją falową, lecz także z wyzwaniem, jakim było zapisanie czegoś nazywanego "hamiltonianem" dla wybranego układu fizycznego lub sytuacji, jak choćby dla orbity elektronu w atomie albo drgań wiązania chemicznego utrzymującego atomy w cząsteczce, chociaż tak naprawdę nie mieliśmy pojęcia, skąd się to wszystko bierze5.

Jednakże, powiedzmy to jasno, sprawy te całkowicie mnie pochłonęły. Zapełniłem moje zeszyty równaniami, które wyglądały... cóż, wyglądały pięknie. Nadal nie miałem pojęcia, co wszystko to znaczy, ale nauczyłem się, jak najskuteczniej korzystać z dobrodziejstw mechaniki kwantowej i odłożyć na bok wątpliwości. Dokończyłem studia magisterskie na Uniwersytecie Oksfordzkim, a kilka lat później doktorskie w Oksfordzie i na Uniwersytecie Stanforda w Kalifornii, aby wrócić do Anglii i objąć stanowisko wykładowcy na wydziale chemii na uniwersytecie w Reading. Mimo że nigdy nie byłem szczególnie biegły w matematyce, w dziedzinie mechaniki kwantowej bardzo dużo nauczyłem się od Iana Millsa, profesora spektroskopii chemicznej na moim wydziale. Powodów do dumy przysporzyła mi publikacja kilku artykułów omawiających teorię kwantową wysokoenergetycznych drgań cząsteczkowych.

Potem, w 1987 roku, gdy od kilku miesięcy prowadziłem gościnnie badania na Uniwersytecie Wisconsin-Madison, natrafiłem na artykuł, który kompletnie zamieszał mi w głowie. Autorem był N. David Mermin6, a publikacja dotyczyła czegoś, co określano mianem "eksperymentu myślowego" Einsteina-Podolskiego-Rosena, znanego już od 1935 roku, oraz pewnych doświadczeń laboratoryjnych Alaina Aspecta i współpracowników z 1982 roku, których celem było badanie natury rzeczywistości kwantowej.

Byłem zażenowany. Wpadłem na to cokolwiek późno. Dlaczego nikt nie powiedział mi o tym wcześniej?

Pozwoliłem moim (skromnym) umiejętnościom posługiwania się mechaniką kwantową, aby zwiodły mnie na manowce myślenia, że naprawdę ją rozumiem. Artykuł Mermina jaskrawo pokazał, że wcale tak nie jest. Tak zaczęła się moja trzydziestoletnia osobista wyprawa badawcza. Jestem teraz dumnym posiadaczem kilku półek uginających się od książek na temat mechaniki kwantowej, historii nauki i filozofii, a mój laptop zapełniają sprowadzone z sieci artykuły. Sam napisałem kilka własnych książek, z których pierwsza ukazała się w 1992 roku.

Mogę z radością zakomunikować, jak zrobił to charyzmatyczny fizyk Richard Feynman, że wciąż nie rozumiem mechaniki kwantowej7. Sądzę jednak, że teraz rozumiem, dlaczego tak jest.

 

ROZDZIAŁ 1

Kompletny przewodnik po mechanice kwantowej

(w okrojonej wersji)

Wszystko, co zawsze chcieliście wiedzieć, oraz kilka detali gratis

Oto czego nauczyłem się przez jakieś ostatnie czterdzieści lat.

Natura nie jest gładka i ciągła, ale ziarnista

Wiemy obecnie, że materia zbudowana jest z atomów. Z kolei każdy atom zbudowany jest z lekkich, obdarzonych ujemnym ładunkiem elektrycznym elektronów, "krążących" wokół ciężkich, obdarzonych dodatnim ładunkiem elektrycznym protonów (tworzonych przez dwa kwarki górne i jeden kwark dolny) i elektrycznie obojętnych neutronów (tworzonych przez jeden kwark górny i dwa kwarki dolne)8. Atomy mają budowę dyskretną. Możemy powiedzieć, że są "zlokalizowane". Atomy znajdują się "tu" lub "tam". Nie ma w tym stwierdzeniu nic odkrywczego.

Jednak wbrew teoriom kilku filozofów ze starożytnej Grecji, głoszonym dwa i pół tysiąca lat temu, pod koniec XIX wieku temat atomów wciąż wzbudzał spore kontrowersje. Jak wierzyć w istnienie owych cząstek, jeśli nie ma nadziei na to, że kiedykolwiek zdobędzie się przemawiające za nimi dowody?

W istocie to właśnie chęć udowodnienia, że atomy nie istnieją, podsunęła Maxowi Planckowi myśl o badaniu własności i zachowania tak zwanego ciała doskonale czarnego, promieniowania uwięzionego we wnętrzu cylindrycznych pojemników z platyny i porcelany9. Kiedy taki pojemnik jest podgrzewany, jego wnętrze zaczyna świecić niczym palenisko. Wraz ze wzrostem temperatury zmienia się barwa wypromieniowywanego światła, z początku blask jest czerwony, później pomarańczowy, żółty, jasnożółty, by ostatecznie przejść w jaskrawą biel. Planck był zainteresowany znalezieniem teorii, która opisywałaby zmiany wzorca i natężenia różnych częstotliwości (albo długości fal, ewentualnie barw) promieniowania wraz ze wzrostem temperatury.

To, co w "akcie desperacji" odkrył Planck w 1900 roku, zmieniło go w zdeklarowanego atomistę, ale potrzeba było jeszcze kilku lat, by autentyczna głębia znaczenia tego odkrycia przeniknęła do świadomości naukowców. Planck doszedł do wniosku, że promieniowanie we wnęce jest pochłaniane i emitowane przez ściany pojemnika w taki sposób, jakby składało się z oddzielnych porcji, które nazwał kwantami. Wniosek ten znalazł odbicie w równaniu, które znamy obecnie pod nazwą równania Plancka-Einsteina:

 

Może nie robi to oszałamiającego wrażenia, ale zastanówmy się. Częstotliwość promieniowania jest wielkością ciągłą i zmieniającą się w sposób płynny - nie ma nagłych przeskoków lub wyrw w widmie zapełnionym tęczowymi barwami: wydaje się, że kolory zlewają się ze sobą. Gdyby energia była równa częstotliwości promieniowania, wynikałoby z tego, że energia również musi być wielkością ciągłą i zmieniającą się w sposób płynny. Nie to jednak znalazł Planck. Dla każdej danej częstotliwości promieniowania stała Plancka (oznaczana literą h) odpowiada najmniejszej ilości energii, jaka może być pochłaniana lub emitowana przez ciało fizyczne. Energia nie jest pobierana lub oddawana przez ciało w sposób ciągły i płynnie, ale raczej w porcjach określanych przez h. Stała Plancka jest charakterystycznym znakiem wszystkiego, co kwantowe.

Początkowo Planck wiązał to zachowanie z atomową naturą substancji tworzącej ściany pojemnika. Dopiero Einstein naprawdę zapoczątkował kwantową rewolucję, gdy w 1905 roku sformułował cokolwiek oburzający postulat, iż samo promieniowanie jest "skwantowane" w zlokalizowanych, dyskretnych porcjach lub grudkach energii. Tak brzmi hipoteza "kwantów światła" Einsteina, dzięki której w nazwie powyższego wzoru występują dziś nazwiska obu naukowców, Plancka i Einsteina. Oczywiście, hipoteza była poprawna. Obecnie te grudki światła i energii nazywamy fotonami.

Zatem nie tylko materia występuje w porcjach, ale promieniowanie też. Kiedy elektron w atomie uzyskuje coraz więcej i więcej energii, "okrąża" jądro w coraz większej i większej średniej odległości, aż ostatecznie zostaje całkowicie od atomu oderwany. Nie można jednak tej energii dostarczać płynnie i w sposób ciągły. Elektron pochłonie energię tylko w wyraźnie odrębnych porcjach, co przyczynia się do powstania widma atomowego (zob. rysunek 1).

Widmo atomowe wygląda trochę jak drabinka ze szczeblami układającymi się w charakterystyczny wzór. To Niels Bohr pierwszy odkrył w 1913 roku, że wzór ten jest opisywany przez jedną lub więcej liczb kwantowych oraz że w przeciwieństwie do prawdziwej drabiny szczeble kwantowe układają się coraz bliżej siebie, im wyższe są wartości energii. Jeśli dostarczy się elektronowi wystarczającą ilość energii, konieczną do wspięcia się na kolejny szczebel, to można odnieść wrażenie, że orbita elektronu natychmiast się zmienia, w sposób nieciągły, co określa się mianem "skoku kwantowego".

 

Rysunek 1. Ilustracja ukazuje szereg linii w widmie atomowym wodoru, którego atom składa się z pojedynczego protonu w centrum i krążącego wokół niego elektronu. Energia rośnie od strony lewej do prawej, a widmo pokazuje, że nie jest pochłaniana lub emitowana w sposób ciągły, lecz w odrębnych porcjach. Widmo to pojawia się w podręczniku L?rebog i Physik z 1910 roku, autorstwa Christiana Christiansena, od którego Niels Bohr pobierał nauki na Uniwersytecie Kopenhaskim. Długości fali są oznaczone na górnej podziałce i wyrażone w angstremach (jedna dziesiąta nanometra albo jedna dziesięciomiliardowa metra), wyraźnie zakreślono charakterystyczne linie widmowe H? (czerwoną o długości 656,3 nanometra), H? (niebieską o długości 486,1 nanometra) i H? (fioletową o długości 434,0 nanometra).

O ile nam wiadomo, w naturze nie ma niczego, co nie byłoby skwantowane. Zapewne skwantowane są również przestrzeń i czas.

Fale są cząstkami i cząstki są falami

Muszę przyznać, że francuski fizyk Louis de Broglie jest w moich oczach bohaterem. Zdaje się, że po zdobyciu Nagrody Nobla w 1929 roku jego wpływ na świat nauki był niewielki, ale to, czego dokonał sześć lat wcześniej, z nawiązką wystarczyło, aby odcisnąć trwałe piętno w historii ludzkości.

Hipoteza kwantów światła Einsteina była przyjmowana w tamtym czasie z dużą dozą sceptycyzmu. Kiedy w 1913 roku zgłoszono jego kandydaturę do prestiżowej Pruskiej Akademii Nauk, najważniejsi członkowie tej szacownej instytucji - wśród nich Planck - docenili wybitny wkład młodego uczonego do fizyki, w którym błyszczała już wtedy szczególna teoria względności (ogólna teoria względności zostanie opublikowana kilka lat później). Akceptując kandydaturę, postanowili wybaczyć mu pomyłki w niektórych osądach: "Tego, że czasami myli się w swych spekulacjach, na przykład wysuwając hipotezę o kwantowej naturze światła, nie można mu zbytnio wyrzucać, gdyż jest rzeczą niemożliwą wprowadzenie naprawdę nowych koncepcji bez podjęcia pewnego ryzyka, nawet w naukach ścisłych"10.

Einstein opublikował jednak krótki artykuł, w którym sugerował, że możliwe jest zyskanie dowodów potwierdzających kwantową naturę światła w badaniach zjawiska fotoelektrycznego. Jeżeli oświetli się powierzchnię metalu światłem o odpowiedniej częstotliwości i natężeniu, zostaną z niej wybite elektrony. W klasycznej teorii światła energia fali związana jest z amplitudą - wysokością szczytów i głębokością dolin fali - co najlepiej widać, gdy porównujemy łagodnie spienioną falę i gigantyczny wał tsunami. Energia ta znajduje odbicie w natężeniu fali albo, inaczej, w jasności światła. Jeśli, jak każdy wierzył, opis światła jest czysto falowy, wówczas zwiększanie natężenia światła jest jednoznaczne ze wzrostem energii i powinno prowadzić do płynnego zwiększania liczby elektronów wybitych z oświetlanej powierzchni oraz ich energii.

Tymczasem w ówczesnych eksperymentach nie obserwowano tego efektu. Wzór Plancka-Einsteina sugeruje, że ważna jest częstotliwość światła, a nie natężenie. Światło charakteryzujące się niewłaściwą częstotliwością, choćby miało bardzo duże natężenie, nie spowoduje wybicia elektronów. Tylko kwanty światła (fotony) o dostatecznej energii są w stanie wybić elektrony z powierzchni metalu. Wzrost natężenia świat­ła po prostu zwiększa liczbę wybitych elektronów, ale nie ich energię.

W tamtym czasie takie zachowanie uznawano za mocno sprzeczne z intuicją, niemniej jednak potwierdzały je dalsze eksperymenty przeprowadzone mniej więcej dziesięć lat później, co ostatecznie przyczyniło się do przyznania Einsteinowi Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki za rok 1921.

Było to wielkie osiągnięcie, ale pociągało za sobą równie wielki problem. Zebrano już znakomicie udokumentowane dowody przemawiające za słusznością falowej teorii światła. Jeśli pojedynczy promień jednobarwnego światła przepuści się przez wąską szczelinę lub mały otwór, których rozmiar jest porównywalny z długością fali światła, to promień ulegnie ugięciu na krawędziach i biegnie dalej szeroką wstęgą. Ulega "dyfrakcji". Na płycie fotograficznej, ustawionej w niewielkiej odległości za szczeliną, ukaże się szeroki pasek zamiast wąskiej linii o rozmiarach identycznych z wymiarami szczeliny11.

Jeżeli w niewielkiej odległości znajdą się dwie szczeliny, uzyskamy interferencję - dowodem na jej zaistnienie są występujące na przemian jasne i ciemne paski, nazywane prążkami interferencyjnymi. Kiedy fala przechodzi przez obie szczeliny, każda z nich staje się źródłem fali. Te dwie fale rozchodzą się za szczelinami, wpadają na siebie i tam, gdzie spotykają się ze sobą dwa szczyty fal, otrzymujemy jeszcze wyższy szczyt (co nazywamy interferencją konstruktywną), natomiast tam, gdzie spotykają się ze sobą szczyty i doliny, mamy wygaszenie (interferencję destruktywną) - zob. rysunek 2a. Interferencja konstruktywna daje jasne prążki, destruktywna zaś prążki ciemne. Taki model zachowania nie dotyczy wyłącznie światła, dość łatwo zademonstrować interferencję fal na powierzchni wody, co obrazuje rysunek 2b.

 

Rysunek 2. (a) Przechodząc przez dwie wąskie, znajdujące się blisko ­siebie szczeliny, pojedyncza fala świetlna wytwarza wzór złożony z ­występujących naprzemiennie jasnych i ciemnych prążków. Zjawisko to bez trudu objaśnia falowa teoria światła, według której nakładające się na siebie fale interferują konstruktywnie (co skutkuje powstaniem jasnego prążka) i destrukcyjnie (ciemny prążek). (b) Zjawisko inter­ferencji nie ogranicza się do światła, łatwo pokazać je dla fal rozcho­dzących się na powierzchni wody12.

 

Rysunek 3. (a) Ślady powstałe w komorze mgłowej po przejściu cząstki alfa i elektronów wyemitowanych z pręta promieniotwórczego toru. (b) Wzór interferencyjny wytworzony po przejściu elektronów przez dwie szczeliny.

Natomiast charakterystyczną cechą fal jest to, że nie da się określić ich położenia: są tu i tam jednocześnie. Hipoteza kwantów światła nie negowała wszystkich dowodów potwierdzających własności światła. Sugerowała jedynie, że kompletny opis wymaga uwzględnienia w jakiś sposób również własności typowych dla cząstek, które są dobrze umiejscowione. Einstein miał pomysł, jak to można byłoby to zrobić, i opowiemy o nim nieco później.

No dobrze, światło przejawia pewne dziwne własności, ale materia na pewno jest inna. Bez trudu można pokazać, że cząstki materii, takie jak elektrony, zachowują się w dużej mierze tak, jak moglibyśmy się tego po nich spodziewać. Na przykład wyraźnie dostrzegamy ślady ich ruchu w urządzeniach nazywanych komorami mgłowymi - zob. rysunek 3a13. Ilustracja pokazuje jasny ślad pozostawiony przez obdarzoną ładunkiem dodatnim cząstkę alfa (jądro atomu helu, złożone z dwóch protonów i dwóch neutronów) i szereg słabszych śladów po obdarzonych ładunkiem ujemnym elektronach, których trajektorie zostały zakrzywione przez przyłożone pole magnetyczne.

Najprostsze wyjaśnienie tych śladów jest takie, że ślady powstają wzdłuż toru lub trajektorii pojedynczych cząstek, które przechodzą przez komorę.

I tak docieramy do zmieniającego bieg historii odkrycia de Broglie'a. Dlaczego na siłę wprowadzać rozróżnienie na cząstki i fale? Jeśli fale świetlne mogą być jednocześnie cząstkami (fotonami, aczkolwiek nazwa ta nie została jeszcze w tamtym czasie przyjęta), to może cząstki, tak jak elektrony, mogą być jednocześnie falami? Pomysł wydaje się całkowicie absurdalny i rzeczywiście, niektórzy fizycy dyskredytowali go prześmiewczym określeniem "francuska komedia". Przywykliśmy do myślenia o cząstkach elementarnych, na przykład elektronach, jako o małych, dobrze umiejscowionych odłamkach materii obdarzonej ładunkiem elektrycznym, toteż wyobrażenie ich sobie w jakikolwiek inny sposób wiąże się z niemałym wysiłkiem myślowym.

Czytelnicy pamiętający telewizory z epoki poprzedzającej płaskie ekrany wykonane w technologii plazmy lub LCD wiedzą, że odbiorniki te zawierały jedno lub więcej dział elektronowych lub kineskopów, które wytwarzały wiązkę elektronów. Wiązki były następnie przyspieszane i poddawane modulacji, aby na ekranie fosforescencyjnym wygenerować obraz nadawany przez stacje telewizyjne.

Wyobraź więc sobie, że przepuszczamy wąską wiązkę elektronów przez przesłonę, w której wycięto dwie małe, umiejscowione blisko siebie szczeliny lub otwory.

Instynktownie spodziewalibyśmy się, że w takim eksperymencie z dwiema szczelinami elektrony w wiązce będą podążać torem przechodzącym przez jedną lub drugą szczelinę, jak pociski wystrzelone z karabinu, co będzie skutkować powstaniem na ekranie dwóch jasnych linii, dokładnie naprzeciwko szczelin, przez które przeszły elektrony. Oczekiwalibyśmy, że każda z tych jasnych linii będzie najjaśniejsza pośrodku, co pokaże, gdzie zetknęła się z ekranem większość elektronów przechodzących w sposób niezakłócony przez odpowiadającą linii szczelinę i coraz bardziej rozmyta, im dalej od centrum, gdzie z ekranem zetknęły się elektrony, które przechodziły przez szczelinę blisko jej krawędzi i uległy rozproszeniu. Eksperymenty takie jednak przeprowadzono i wcale nie zobaczono w nich tych spodziewanych rezultatów. Zamiast dwóch jasnych linii, charakterystycznych dla cząstek podążających przez szczeliny po liniach prostych, uzyskuje się wzór interferencyjny, jak ten na rysunku 3b.

Elektrony mogą być też falami.

Pomysł de Broglie'a był właśnie tym - pomysłem. Udało mu się wyprowadzić matematyczny wzór, wiążący wielkość charakterystyczną dla opisu falowego - długość fali - z wielkością charakterystyczną dla cząstek - pędem14 - który wygląda następująco:

 

Jednak nie była to w pełni rozwinięta falowa teoria materii. Realizacja tego przedsięwzięcia spadła na Erwina Schrödingera. Sformułowanie jego autorstwa, opublikowane po raz pierwszy w 1926 roku, wciąż znajduje się w programie studiów na kierunkach ścisłych.

Wszystko, co, jak sądzimy, wiemy o układzie kwantowym, ma być zawarte w jego funkcji falowej

Teoria Schrödingera jest tak naprawdę klasyczną teorią fal, w której wzór de Broglie'a wykorzystywany jest jako środek do wprowadzenia długości fali w miejsce pędu. Operacja wymaga trochę matematycznej zręczności i przyjęcia pewnych założeń, które okazują się bezpodstawne. Choć Schrödinger opublikował znacznie bardziej skomplikowane wyprowadzenie, to wszystko tak naprawdę sprowadza się do tego, że efektem jest równanie falowe Schrödingera.

Pomocne będzie zatrzymanie się na chwilę i zastanowienie. Klasyczne równanie falowe zawiera funkcję falową, o której można myśleć jako o znajomej funkcji sinus, płynnie i w sposób ciągły oscylującej pomiędzy szczytami i dolinami. Równanie falowe opisuje więc ruch tej fali w przestrzeni i czasie. Wrzucamy teraz do tego stałą Plancka i pęd, wielkość charakterystyczną dla cząstek. Jeśli przyjmiemy klasyczną postać pędu, iloczyn masy i prędkości, dostrzeżemy, że teraz równanie falowe opisuje coś, co ma masę, i znajduje to odbicie w rozwiązaniu równania - w funkcjach falowych.

Jakim sposobem fala może mieć masę? Jest to jedna z konsekwencji dualizmu korpuskularno-falowego, od której może rozboleć głowa. A przecież dopiero zaczynamy.

Fascynujące jest to, że od samego początku fizycy łamali sobie głowy nad funkcją falową Schrödingera. Jest dość oczywiste, jak funkcja falowa powinna być interpretowana w kontekście klasycznej teorii fal, lecz poza tym, że teraz zawiera wielkości charakterystyczne dla cząstek, takie jak masa i pęd, w mechanice fal Schrödingera funkcja falowa przyjmuje zupełnie inne znaczenie.

W mechanice klasycznej nie ma wielkich problemów z interpretacją występujących w teorii pojęć. Wydaje nam się, że wiemy, czym jest masa. Wiemy też, jak rozumieć prędkość i przyspieszenie. Są to wielkości, które możemy obserwować w sposób bezpośredni - zwykła obserwacja pozwala dostrzec różnice w przemieszczaniu się ciał i wskazać, które porusza się wolniej, a które szybciej. Kiedy siadamy za kierownicą sportowego samochodu i w niewiarygodnie krótkim czasie prędkość wzrasta od zera do setki albo gdy siedzimy w foteliku kolejki górskiej w wesołym miasteczku i śmigamy w dół, czujemy przyspieszenie. Możemy wyliczyć pęd i wiemy, co oznacza wynik. Wartości te, nazywane przez fizyków "obserwablami", są solą klasycznych równań ruchu. Nie ma potrzeby, aby wysilać się na pogłębione analizy i doszukiwać jakichś ukrytych znaczeń tych wielkości. Ich sens jest oczywisty, nie ma wątp­liwości, jak należy je interpretować.

Teraz spójrzmy, czego od nas żąda mechanika falowa Schrödingera. Chcemy poznać pęd elektronu, poruszającego się swobodnie w próżni? Cóż, trzeba rozwiązać równanie falowe i zidentyfikować odpowiednią funkcję falową, wyznaczyć tempo zmian tej funkcji falowej w przestrzeni i pomnożyć wynik przez minus pierwiastek kwadratowy z liczby minus jeden razy stała Plancka podzielona przez 2?15. W wyniku tych zabiegów uzyskujemy pęd pomnożony przez funkcję falową, skąd możemy wyprowadzić pęd.

W mechanice falowej Schrödingera (jak też ogólnie w mechanice kwantowej) wyliczamy takie obserwable, jak pęd i energia, wykonując właściwe operacje matematyczne na odpowiedniej funkcji falowej. Manipulacje te są potem zbiorczo podsumowywane jako operatory obserwabli. Operatory są matematycznymi przepisami, o których możemy myśleć jak o "kluczach" otwierających funkcję falową (przedstawioną na poniższym rysunku jako pudełko) i uwalniających obserwablę, zanim pudełko ponownie zostanie zamknięte. Logika jest następująca:

 

Opis zawarty w powyższym akapicie określa, czym w mechanice kwantowej jest operator matematyczny (klucz) dla pędu. Musimy wykonać jeszcze jeden mały krok. Nie podam szczegółów w tym miejscu, ale dość łatwo jest wydedukować wielkość określaną mianem wartości oczekiwanej operatora, a będącą swego rodzaju wartością średnią. Wielkość ta ma pomocną właściwość:

 

Kiedy dwa identyczne pudełka zostaną zestawione ze sobą w taki sposób, jakby stanowiły dla siebie "lustrzane odbicie", co pokazuje powyższy rysunek, i jeśli wszystko zostanie wykonane poprawnie, wówczas takie połączenie daje w wyniku liczbę 1. Tym samym dostajemy obserwablę, a więc wartość oczekiwana dostarcza użytecznego przepisu na obliczenie wartości obserwabli takich jak pęd lub energia.

Mocna rzecz. Nie trzeba być geniuszem, aby zdać sobie sprawę z tego, że doszło tu do fundamentalnej zmiany. Zupełnie jakby natura zdecydowała się ukryć swoje tajemnice w kwantowej funkcji falowej, stąd piktogram zamkniętego pudełka. Aby odkryć wartość obserwabli, musimy otworzyć pudełko za pomocą odpowiedniego klucza (operatora). Otwarcie pudełka jednym rodzajem klucza daje nam jeden rodzaj obserwabli, na przykład pęd. Uzyskanie innej obserwabli będzie wymagać innego klucza.

Nigdy nie mieliśmy do czynienia z czymś podobnym w mechanice klasycznej. Obserwable zawsze były dostępne na wyciągnięcie ręki, jawnie widoczne.

Poważnie, elektrony naprawdę zachowują się jak fale

W tym miejscu chciałbym, abyśmy cofnęli się do wzoru interferencyjnego dla elektronów, przedstawionego na rysunku 3b. Moglibyśmy zbyć go wzruszeniem ramion i przyjąć do wiadomości, że elektron ma naturę falową, bez łamania sobie głowy, cóż może to oznaczać. Zmodyfikujmy jednak eksperyment. Zredukujmy natężenie wiązki elektronów w taki sposób, że w danym momencie przez szczeliny przechodzi przeciętnie tylko jeden elektron. Co wtedy?

Z początku to, co ukazuje się naszym oczom, jest pocieszające. Przejście każdego elektronu przez szczeliny odnotowywane jest pojedynczą jasną plamką na ekranie fosforescencyjnym, mówiącą nam: "tutaj uderzył elektron". Jest to idealnie spójne z naszym wcześniejszym poglądem, iż elektrony są cząstkami, można bowiem odnieść wrażenie, że przechodzą - jeden po drugim - przez jedną lub drugą szczelinę i docierają do ekranu, tworząc na nim, jak się zdaje, całkowicie losowy wzór - zob. rysunek 4a.

Zaraz, zaraz. Wzór nie jest wcale losowy. W miarę jak coraz więcej elektronów przechodzi przez szczeliny, coś się zmienia. Zaczynamy dostrzegać, że pojedyncze kropki łączą się w grupy, nakładają się na siebie, zlewają. Koniec końców uzyskujemy typowy obraz interferencyjny, złożony z jasnych i ciemnych prążków, jak na rysunku 4e.

Szybko odkrywamy, że gdy zakryjemy jedną ze szczelin albo spróbujemy się dowiedzieć, przez którą szczelinę przechodzi dany elektron, wzór interferencyjny znika. Dostajemy po prostu zachowanie typowe dla cząstek podążających po linii prostej. Jeśli spróbujemy podejrzeć, co leży u podstaw zachowania typowego dla fal, dostajemy zachowanie charakterystyczne dla cząstek. Jeśli nie próbujemy dociekać, skąd bierze się zachowanie typowe dla fal, dostajemy zachowanie charakterystyczne dla fal. Kiedy elektron w pojedynkę dociera do przegrody z dwiema szczelinami, wydaje się, że jego zachowanie musi w jakiś sposób zależeć od istnienia szczeliny, przez którą nie przechodzi, co jest bardzo dziwne.

 

Rysunek 4. Możemy obserwować przechodzenie elektronów, jeden po drugim, przez aparaturę z dwiema szczelinami, rejestrując uderzenia elektronów w kliszę fotograficzną. Kolejne fotografie od (a) do (e) ukazują wyniki doświadczenia, gdy zarejestrowano odpowiednio 10, 100, 3000, 20 000 i 70 000 elektronów.

Możemy też wysnuć alternatywny wniosek, iż elektron z natury przejawia zachowanie falowe. Każdy pojedynczy elektron zachowuje się jak fala, opisywana przez funkcję falową, przechodzi przez obie szczeliny jednocześnie i interferuje sam ze sobą jeszcze przed uderzeniem w ekran.

To skąd mamy wiedzieć, gdzie dokładnie pojawi się kolejny elektron?

Funkcja falowa daje nam jedynie prawdopodobieństwa: w mechanice kwantowej możemy wiedzieć tylko, co może się wydarzyć, a nie, co się wydarzy

Fala zmienia się od amplitudy na wartościach dodatnich, czyli najwyższego szczytu fali, do amplitudy na wartościach ujemnych, czyli najgłębszej doliny. Natężenie fali obliczamy jako kwadrat jej amplitudy, który zawsze jest liczbą dodatnią. Gdy więc opisujemy interferencję na dwóch szczelinach wyłącznie w kontekście teorii falowej, wyobrażamy sobie, że w wyniku interferencji powstaje fala, w przypadku której podniesienie amplitudy do kwadratu odtworzy charakterystyczny wzór; występują w nim obszary o wysokim natężeniu (jasne prążki) i obszary o zerowym natężeniu (ciemne prążki), jak pokazuje rysunek 5a.

 

Rysunek 5. (a) Przed pomiarem kwadrat funkcji falowej elektronu przewiduje rozkład prawdopodobieństwa tego, gdzie można napotkać elektron - jest to obszar całego ekranu. (b) Po pomiarze elektron jest zarejestrowany i można go znaleźć w jednym i tylko jednym miejscu na ekranie.

Tylko że wzór odzwierciedlający natężenie rozciąga się na całym ekranie. Jest rozłożony w przestrzeni albo, inaczej, zdelokalizowany. Tymczasem wiemy przecież, że w eksperymencie z elektronami, jak na rysunku 4, elektrony są rejestrowane jeden po drugim, jako pojedyncza jasna plamka, tylko w jednym miejscu na ekranie. Każdy docierający do ekranu elektron jest zlokalizowany.

 

Jak to działa?

Schrödinger chciał interpretować funkcję falową dosłownie, jako teoretyczne odzwierciedlenie "fali materii". Twierdził, że atomy są jedynie wzorami dyfrakcyjnymi fal elektronowych pochwyconych i owiniętych wokół jądra atomowego. Jeśli jednak szukamy sensu w interferencji pojedynczego elektronu, musimy sięgnąć po późniejszą, alternatywną interpretację, zaproponowaną w 1926 roku przez Maxa Borna.

Born doszedł do wniosku, że w mechanice kwantowej kwadrat funkcji falowej nie jest miarą natężenia fali elektronowej, ale prawdopodobieństwa "znalezienia" związanego z tą falą elektronu16. Płynna zmienność fali elektronowej, od szczytów do dolin, przekłada się na wzór kwantowych prawdopodobieństw - w miejscu, gdzie powstanie jasny prążek, istnieje większe prawdopodobieństwo znalezienia kolejnego elektronu, natomiast w miejscu, gdzie powstanie ciemny prążek, istnieje bardzo małe prawdopodobieństwo znalezienia kolejnego elektronu.

Pomyśl tylko, co tu się dzieje. Zanim elektron dotrze do ekranu, istnieje prawdopodobieństwo znalezienia go "tutaj", "tam" czy w "jakimkolwiek miejscu", gdzie kwadrat funkcji falowej jest większy od zera.

Czy to znaczy, że pojedynczy elektron może być jednocześnie w kilku miejscach? Ależ nie, niezupełnie. Można powiedzieć, że istnieje prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w wielu miejscach, jak też na pewno ma sens myślenie o funkcji falowej elektronu w kontekście delokalizowania lub rozłożenia w przestrzeni. Jeśli jednak zwrot "pojedynczy elektron" miałby odnosić się do elektronu rozumianego jako cząstka, to wówczas jest również sens w stwierdzeniu, że nie istnieje on jako cząstka dopóty, dopóki jego funkcja falowa nie wejdzie w oddziaływanie z ekranem, kiedy to pojawia się on "tutaj", tylko w jednym miejscu, jak pokazuje to rysunek 5b.

Rodzący się tu pewien problem po raz pierwszy dostrzegł John von Neumann na przełomie lat dwudziestych i trzydziestych XX wieku. Jeżeli "pomiar" jest tylko jeszcze jednym rodzajem zjawiska lub przejścia kwantowego, to według von Neumanna sugerowałoby to potrzebę korzystania z "operatora pomiaru", który działałby tak:

 

Wynik pomiaru jest więc tylko wartością oczekiwaną operatora pomiaru.

Tak jak w przypadku rozłożonego w przestrzeni wzoru interferencyjnego z rysunku 5a, pokazana na powyższym rysunku funkcja falowa zawiera różne ewentualne wyniki pomiaru, choćby ruch wskazówki w lewo albo w prawo. Von Neumann zdał sobie sprawę z tego, że w matematycznej strukturze mechaniki kwantowej nie ma nic, co tłumaczyłoby, jak z wielu możliwych wyników przechodzimy do tylko jednego, właściwego. Aby zatem zapewnić strukturze matematyczną solidność i spójność, nie miał wyboru - zmuszony był postulować istnienie nieciągłego przejścia lub przeskoku, który przenosi nas z możliwego do właściwego wyniku. Postulat ten jest dziś ogólnie znany pod nazwą "kolapsu funkcji falowej". Jest absolutnie kluczowym zagadnieniem dla toczącego się sporu o to, jak ma być interpretowana teoria kwantowa.

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI

PEŁNY SPIS TREŚCI:

PRZEDMOWA

PROLOG

CZĘŚĆ PIERWSZA. REGUŁY GRY

ROZDZIAŁ 1. Kompletny przewodnik po mechanice kwantowej

ROZDZIAŁ 2. A tak w ogóle czym jest to, co nazywamy "rzeczywistością"?

ROZDZIAŁ 3. Żeglując po morzu odwzorowania

ROZDZIAŁ 4. Gdy Einstein schodził na śniadanie

CZĘŚĆ DRUGA. ROZGRYWKA

ROZDZIAŁ 5. To zamknij się i licz

ROZDZIAŁ 6. Ale musimy ją ponownie zinterpretować

ROZDZIAŁ 7. Trzeba więc coś dodać

ROZDZIAŁ 8. Musimy więc dodać do niej coś jeszcze innego

ROZDZIAŁ 9. Ponieważ musimy włączyć mój umysł

ROZDZIAŁ 10. Ponieważ... dobrze, poddaję się!

EPILOG

DODATEK

PODZIĘKOWANIA

PODZIĘKOWANIA ZA UDOSTĘPNIENIE ILUSTRACJI