Od autorów

Oddajemy w ręce Czytelnika pierwszą część monografii, dotyczącej projektowania konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych według europejskiej normy Eurokod 4-1 [N1]. Ze względu na to, że zagadnienia związane z właściwym zaprojektowaniem i wykonaniem elementów zespolonych są bardzo obszerne i w pewnych przypadkach mogą być złożone, postanowiliśmy ująć tę wiedzę w dwóch częściach. W pierwszej skoncentrowaliśmy się na elementach zginanych, reprezentowanych przez płyty i belki zespolone. W drugiej części planujemy opisać zespolone elementy ściskane oraz węzły.

Monografia powstała na podstawie naszych studiów, badań i doświadczeń projektowych. Staraliśmy się nie tylko przedstawić podstawowe założenia, metody i wzory zawarte w normie, ale także omówić zjawiska obserwowane w badaniach i w praktyce oraz podstawy teoretyczne norm i innych zasad projektowania zginanych elementów stalowo-betonowych. Podjęliśmy próbę udzielenia Czytelnikowi odpowiedzi na pytania, które - naszym zdaniem - będzie sobie zadawał, projektując konstrukcje według normy [N1].

W książce nie ograniczyliśmy się jedynie do prostych zagadnień występujących w typowych rozwiązaniach. Staraliśmy się także podać rozwiązania bardziej skomplikowanych zagadnień, które można spotkać w praktyce projektowej.

Mamy nadzieję, że dwa arkusze kalkulacyjne Excel dołączone do książki okażą się użytecznym narzędziem pozwalającym na szybkie i precyzyjne obliczanie zginanych elementów zespolonych. Za pomocą arkusza kalkulacyjnego nr 1 można obliczać stropy zespolone z blachami fałdowymi, zarówno dostępnymi na rynku polskim, jak i innymi, zdefiniowanymi przez użytkownika. Arkusz kalkulacyjny nr 2 służy do obliczania stalowych belek zespolonych ze stropem betonowym. Strop może być płaską płytą pełną lub płytą zespoloną z blachami fałdowymi. W celu pozyskania arkuszy należy zarejestrować się na stronie www.dopobrania.pwn.pl. Pliki znajdują się w zakładce "Konstrukcje budowlane". Po weryfikacji kodu na podany adres mailowy zostaną przesłane pliki oraz hasło, dzięki któremu będzie można odblokować arkusze kalkulacyjne.

Uwaga! Wydawca zastrzega prawo do użytkowania niniejszego oprogramowania wyłącznie przez posiadacza publikacji książkowej. Zwielokrotnianie oraz rozpowszechnianie zawartości, a także korzystanie z plików poza udzieloną licencją jest zabronione, a wobec nieuprawnionych użytkowników mogą zostać wyciągnięte konsekwencje prawne.

Książka skierowana jest przede wszystkim do projektantów i pracowników akademickich oraz studentów kierunków budowlanych, którzy mają już pewien zasób wiedzy związany z obliczaniem konstrukcji stalowych i żelbetowych. Pragniemy, aby Czytelnik po zapoznaniu się z tą książką stwierdził, że chociaż projektowanie zginanych elementów zespolonych według Eurokodu 4-1 [N1] jest pewnym wyzwaniem inżynierskim, to jednocześnie umożliwia ono projektantowi rozwinięcie jego umiejętności.

Pragniemy wyrazić swoją wdzięczność i  serdecznie podziękować recenzentom monografii, Panom: prof. dr. hab. inż. Marianowi Giżejowskiemu i prof. dr. hab. inż. Michałowi Knauffowi, za bardzo wnikliwe zapoznanie się z jej treścią oraz za liczne, a zarazem życzliwe uwagi, które pozwoliły nam na przedstawienie Czytelnikowi bardziej pogłębionej i usystematyzowanej analizy zagadnień.

Zdając sobie sprawę z możliwości wystąpienia pewnych uchybień w książce, pomimo bardzo starannego z naszej strony podejścia do jej treści, uprzejmie prosimy uważnego Czytelnika o zgłaszanie do autorów swoich uwag i ewentualnych propozycji.

Elżbieta Szmigiera

[email protected]

Marcin Niedośpiał

[email protected]

Bartosz Grzeszykowski

[email protected]

Warszawa 2018 r.

1 Wstęp

1.1. Informacje ogólne

Konstrukcja zespolona stalowo-betonowa jest połączeniem stalowych elementów konstrukcyjnych z betonem, często zbrojonym a niekiedy także sprężonym. Właściwe zaprojektowanie tych konstrukcji i ich wykonanie umożliwia wykorzystanie zalet obu materiałów konstrukcyjnych, a jednocześnie pozwala na eliminowanie niektórych ich wad. Przede wszystkim, połączenie stali konstrukcyjnej z betonem zapewnia większą nośność i sztywność elementów zespolonych niż nośność i sztywność elementów konstrukcji stalowych lub żelbetowych. Można zatem projektować elementy bardziej smukłe, o mniejszych przekrojach poprzecznych, bądź tam, gdzie to jest wymagane, elementy o bardzo dużej nośności i sztywności (np. budynki wysokie i wysokościowe). Znaczna pojemność cieplna betonu i jego walory izolacyjne wpływają na zwiększenie odporności ogniowej konstrukcji zespolonych w stosunku do stalowych. Zależy to jednak w dużym stopniu od zastosowanego rozwiązania, a także od udziału betonu w przenoszeniu naprężeń ściskających, powstających w przekroju pod wpływem obciążenia.

Projektowanie i wykonywanie konstrukcji zespolonych wiąże się także z pewnymi utrudnieniami. Jednym z nich jest konieczność zaprojektowania i wykonania odpowiednich łączników mechanicznych, w celu zapewnienia współpracy obu materiałów. W porównaniu z konstrukcjami stalowymi, konstrukcje zespolone charakteryzują się też większym całkowitym ciężarem własnym. Uważa się także, że ich wykonanie jest bardziej pracochłonne. W tym przypadku korzystnym rozwiązaniem jest zaprojektowanie obiektu w taki sposób, aby część stalowa konstrukcji samodzielnie przenosiła obciążenie występujące w czasie jego wznoszenia, a następnie gotowa konstrukcja zespolona stalowo-betonowa przenosiła całe obciążenie podczas eksploatacji.

Zespolenie stalowych kształtowników z betonem stosowane jest najczęściej w rozwiązaniach konstrukcyjnych płyt stropowych, belek, słupów i ścian nośnych. W niniejszej książce autorzy opisują jedynie zespolone elementy zginane, których przykładowe rozwiązania pokazano na rysunku 1.1.

1.2. Rys historyczny

Idea konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych wywodzi się z konstrukcji żelbetowych ze zbrojeniem samonośnym. Pierwsze rozwiązania przekrojów żelaznych i betonu były kontynuacją konstrukcji z betonu zbrojonego wiotkimi prętami okrągłymi. Już w 1808 roku brytyjski inżynier Ralph Dodd otrzymał patent na podwieszone stropy (ciągliwe rury żeliwne z "uszami lub półkami" były wypełnione "sztucznym kamieniem" w celu ukształtowania belki zespolonej [59]).

Chcąc przyspieszyć prace budowlane, poszukiwano takich rozwiązań konstrukcyjnych, aby zastosowane zbrojenie samonośne mogło być wykorzystywane jako rusztowanie i deskowanie. Takim podejściem do projektowania było, opatentowane w 1893 roku przez austriackiego inżyniera J. Melana, rozwiązanie stropów i mostów. Szczegółowy opis wykonywanych konstrukcji mostowych według tego pomysłu znajduje się w książce [40]. Mosty o podobnej konstrukcji są do dziś projektowane i wykonywane w USA. Na przełomie XIX i XX wieku na rynku europejskim pojawiło się też wiele innych systemów płytowo-belkowych z profilami stalowymi.

W historii projektowania zginanych elementów zespolonych można wyróżnić kilka charakterystycznych etapów [59]. W pierwszym okresie, datowanym na lata 1850-1900, zwanym "fazą początkową", projektowanie belek opierano na założeniu wykorzystującym naturalną przyczepność między materiałami (m.in. rozwiązania proponowane przez F. Empergera). Kolejny etap, zwany "etapem tworzenia podstaw" (1900-1925), związany był z podziałem przekroju na części pełniące różne funkcje w konstrukcji. W tym czasie analizowano i ustalano udział poszczególnych materiałów w przenoszeniu obciążenia, ze szczególnym uwzględnieniem wpływu betonu na nośność i zachowanie się stalowych elementów konstrukcji. Podczas "fazy tworzenia" (1925-1950) stopniowo zaczęto zdawać sobie sprawę, że elementy przekroju powinny być połączone konstrukcyjnie, na przykład za pomocą mechanicznych złączy ścinanych. Określenie ilościowego udziału ("ilościowe połączenie") elementów przekroju dzięki przeprowadzonym licznym testom i opracowaniu metod teoretycznych, w "klasycznej fazie" rozwoju (1950-1975) umożliwiło realizację wielu form konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych, głównie w budownictwie przemysłowym i mostownictwie.

Z perspektywy czasu można odnieść wrażenie, że polska nazwa konstrukcji stalowo-betonowych ewoluowała wraz z ich rozwojem. W latach trzydziestych ubiegłego wieku, z racji stosowanych rozwiązań, określano je jako "konstrukcje stalowe obetonowane" [3]. W latach pięćdziesiątych ubiegłego wieku pojawia się nazwa konstrukcji żelbetowych ze zbrojeniem samonośnym lub dźwigającym. Proponowane zmiany nazewnictwa związane są z wyraźnym podziałem pracy tych konstrukcji na dwa etapy. Pierwszy - etap montażu, podczas którego obciążenie przenoszone jest przez stalowy kształtownik, a konstrukcja traktowana jest jak stalowa. Drugi etap związany jest z użytkowaniem konstrukcji, gdy uwzględnia się współpracę stali i betonu. Prowadzono intensywne prace nad metodami projektowymi dotyczącymi elementów o przekrojach zginanych oraz ścis­kanych osiowo i mimośrodowo [5, 6, 7, 8]. Danilecki w artykule [7] pisze: "W tym szkielecie zbrojenie i beton nie stanowią prostego mechanicznego połączenia, lecz tworzą całkowitą konstrukcję żelbetową, w której każdy ze składników powinien odpowiadać w najlepszy sposób zadaniu współpracy całości (...). Konstrukcja zbrojenia dźwigającego powinna zapewnić należytą współpracę elementów szkieletu w pierwszym stadium, wygodny i łatwy montaż oraz jakościowe ułożenie betonu (...)". Przykłady projektowanych wówczas zginanych przekrojów przedstawiono na rysunku 1.2.

Można przypuszczać, że używana w tym czasie nazwa związana była częściowo z ograniczoną w tym okresie możliwością stosowania łączników zespalających oba materiały konstrukcyjne. Przekroje belek (rys. 1.2) przypominały obetonowane przekroje słupów. Łączniki stosowano rzadko, ze względu na pracochłonność ich wykonywania. Tylko w pewnych uzasadnionych przypadkach projektowano tzw. miejscowe zakotwienie za pomocą dwóch rodzajów kotew:

- sztywnych, pracujących na ścinanie, w postaci krótkich odcinków przyspawanych kątowników lub ceowników,

- wiotkich (gibkich), pracujących na rozciąganie (odrywanie), wykonanych z prętów lub spirali.

W latach pięćdziesiątych pojawiła się także propozycja nazwy "konstrukcje stalożelbetowe", jako alternatywa wobec dotychczasowych konstrukcji żelbetowych ze zbrojeniem sztywnym (nośnym) [45].

Lata sześćdziesiąte przyniosły dalszy rozwój konstrukcji zespolonych, a przede wszystkim szerokie stosowanie różnego typu łączników. W tym czasie, równolegle w Anglii i USA, rozwinięto system automatycznego spawania trzpieni, który spowodował wręcz rewolucyjne zmiany w możliwościach wykonywania konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych. Wydaje się, że właśnie możliwość pełniejszego zespolenia obu materiałów spowodowała, że pojawiła się nazwa konstrukcji zespolonych. W artykule [4] Czudek podaje następującą klasyfikację tych konstrukcji ze względu na sposób połączenia stali z betonem:

- konstrukcje zespolone za pomocą specjalnych łączników,

- konstrukcje bez specjalnych łączników.

Do pierwszej grupy autor zalicza głównie elementy zginane, nazywane metalowymi belkami o betonowej płycie współpracującej. Druga grupa obejmuje elementy stalowe obetonowane oraz wypełnione betonem. W artykule [4] podana jest także klasyfikacja konstrukcji ze względu na odkształcalność połączeń.

W ostatnich kilkudziesięciu latach opracowano różne systemy zapewniające zespolenie pomiędzy częścią stalową i płytą betonową lub żelbetową, takie jak m.in.: łączniki w postaci stalowych sworzni, prętów, ceowników lub odpowiednio wyprofilowanych listew. Ponadto w ostatnich kilkudziesięciu latach, szczególnie w Europie Zachodniej, pojawiły się także specjalnie profilowane blachy stalowe, które można zespolić z układaną na nich płytą betonową, zastępujące zbrojenie podłużne.

Do lat osiemdziesiątych XX wieku problematyka konstrukcji zespolonych nie znajdowała odzwierciedlenia w polskiej normalizacji. Pierwsze normy dotyczące konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych opracowano i ustanowiono w latach 1982-1991. Były to normy projektowania belek stalowych krępych [N26], belek smukłych [N28] i słupów [N29]. W 2006 roku ukazała się nowa norma projektowania konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych [N27] zastępująca poprzednie trzy normy. Była ona oparta na postanowieniach zawartych w Eurokodzie 4. Oprócz zasad projektowania belek i słupów zawierała informacje i wytyczne dotyczące sposobów analizy konstrukcji budynków, projektowania stropów zespolonych z blachami fałdowymi, węzłów zespolonych w ramach, badania łączników i stropów zespolonych z blachami fałdowymi oraz projektowania ze względu na zmęczenie. Norma ta została zastąpiona w 2008 roku normą [N1]. Kierunki zmian w normach związanych z projektowaniem konstrukcji zespolonych przedstawiono w artykule [37], a zagadnieniami dotyczącymi projektowania zginanych elementów zespolonych zajmowano się także w publikacji [15].

Sztandarowym przykładem wykorzystania możliwości rozwiązań konstrukcji zespolonych w latach osiemdziesiątych stał się pięćdziesięciokondygnacyjny budynek biurowy First City Tower w Houston w Teksasie. W konstrukcji oddanego do użytku w 1982 roku budynku, stal i beton występują w następujących układach konstrukcyjnych [65]:

- zespolony trzon stalowo-betonowy (ściany żelbetowe ze słupami stalowymi w narożach, połączone ryglami stalowymi),

- zespolone słupy stalowo-betonowe,

- zespolone ramy usztywniające (słupy stalowo-betonowe, rygle stalowe),

- zespolone podciągi i belki stropowe,

- płyty stropów zespolone z blachami fałdowymi.

Inne budynki wysokie, w których zastosowano stropy zespolone z blachami fałdowymi to m.in.: John Hancock Center w Chicago (wysokość 344 m), Amoco Building w Chicago (wysokość 344 m), Allied Bank Plaza w Houston (wysokość 296 m), One Liberty Place w Houston (wysokość 288 m), First International Building w Dallas (wysokość 217 m), HSBC w Londynie (wysokość 210 m), 25 Canada Square w Londynie (wysokość 200 m) [58]. Liczne przykłady rozwiązań zastosowanych w budynkach o konstrukcji zespolonej można znaleźć w książce [41].

Przykładem obiektu, w którym uwzględniono sztywność węzłów i uzyskano znaczne oszczędności materiału, jest budynek Millennium Tower w Wiedniu [19, 20]. Rygle ram wykonano jako zespolone, całkowicie zintegrowane z płytą stropową. Uzyskano w ten sposób bardzo małą wysokość konstrukcyjną elementu. W celu zabezpieczenia płyty przed podłużnym ścinaniem przez otwór w teowniku przewleczono pręt stalowy (rys. 1.3). Obliczenia ram wykonano na podstawie Eurokodu 4, a zachowanie się węzłów podatnych zbadano doświadczalnie, uzyskując dobrą zgodność wyników doświadczalnych i teoretycznych.

Obecnie konstrukcje zespolone stalowo-betonowe są bardzo szeroko stosowane, zarówno w krajach europejskich, jak i w Ameryce Północnej. Ze względu na dużą sztywność i nośność oraz ciągliwość są bardzo dobrym rozwiązaniem, spełniającym wymagania stawiane konstrukcji obiektów na terenach sejsmicznych. Stąd ich bardzo szerokie stosowanie w konstrukcjach budynków wysokich w krajach Dalekiego Wschodu (Chiny, Tajlandia, Singapur).

W Polsce konstrukcje zespolone stalowo-betonowe są coraz częściej stosowane w budownictwie kubaturowym. Ze względu na pewne wady i uwarunkowania, opisane w rozdziale 6, stropy zespolone nie cieszą się jak dotąd w Polsce zbytnią popularnością. Często też stosuje się rozwiązania, w których blachy fałdowe traktuje się jedynie jak deskowanie tracone, nie uwzględniając przy projektowaniu ich współpracy z płytą żelbetową (rys. 1.4).

Belki zespolone ze stropem betonowanym na blasze fałdowej jako szalunku traconym zastosowano także m.in. w budynku Warsaw Trade Tower (WTT, dawna nazwa Warsaw Daewoo Center) [41, 44, 46]. W chwili ukończenia w 1999 roku był siódmym, co do wysokości budynkiem w Europie. Zastosowano tam płyty żelbetowe na blasze fałdowej zespolone z belkami stalowymi [T28]. Pozwoliło to na oszczędność materiału, a użycie blachy fałdowej jako szalunku traconego przyspieszyło i ułatwiło budowę obiektu. Opisy innych realizacji konstrukcji zespolonych w budownictwie powszechnym w Polsce (ostatnie 25 lat) można znaleźć m.in. w [38, 39, 41, 66, 67]. Postęp, który nastąpił w ostatnich latach w projektowaniu konstrukcji zespolonych, omówiono m.in. w [14, 16, 17].

1.3. Idea zespolenia

Zwiększenie sztywności i nośności elementów zginanych występuje głównie, gdy beton usytuowany jest w strefie ściskanej przekroju. Korzyści z zastosowania płyty żelbetowej w strefie ściskanej są oczywiste. W rozdziale 7 w tablicach 7.1 i 7.2 tej książki wykazano, że zmniejszenie ciężaru stali konstrukcyjnej dzięki zastosowaniu zespolenia jest znaczące.

W celu przybliżenia Czytelnikowi zalet stosowania zespolenia dwóch odmiennych materiałów - betonu i stali, poniżej zamieszczono rozważania teoretyczne dotyczące zachowania się swobodnie podpartej belki stalowej i płyty betonowej. Rozpatrzono dwa przypadki: wariant bez zespolenia, gdy oba elementy mogą się po sobie swobodnie ślizgać i wariant z pełnym zespoleniem, gdy są trwale i sztywno ze sobą połączone. Założono, że obydwa materiały są liniowosprężyste, a obliczenia wykonano za pomocą wzorów znanych z kursu wytrzymałości materiałów. W wariancie z zespoleniem stosowano przekroje sprowadzone, zdefiniowane tak jak w teorii żelbetu.

W tej książce naprężenia i siły rozciągające traktuje się jako dodatnie, a naprężenia ściskające jako ujemne. Momenty zginające rozciągające dolne włókna przekroju są dodatnie.

Wariant 1 - brak zespolenia

Rozważono belkę swobodnie podpartą złożoną z dwóch części: stalowego kształtownika i płyty betonowej, położonych jedna na drugiej bez jakiegokolwiek zespolenia ani tarcia. Belkę obciążono obciążeniem równomiernym q (rys. 1.5).

Założono, że części składowe belki swobodnie się po sobie ślizgają, a ich ugięcie spowodowane obciążeniem q jest takie samo. Występuje poślizg s na styku między belką stalową a płytą betonową, a naprężenia rozwarstwiające są równe zeru.

Przyjęto następujące dane: długość przęsła L = 7 m, obciążenie równomiernie rozłożone q = 70 kN/m, belka stalowa IPE400, ha = 400 mm, Ja = 23130 cm4, Ea = 210 GPa, płyta betonowa hc × beff = 10 × 150 cm, Ecm = 32,8 GPa, Jc = 150 × 103/12 = 12500 cm4.

Moment zginający, który wystąpi w każdej z części belki, będzie proporcjonalny do ich sztywności na zginanie. Porównując znane wzory na strzałkę ugięcia obu elementów, otrzymano współczynnik proporcji rozkładu obciążenia (indeksy: s - stal, c - beton):

Dla krótkotrwałej sytuacji obliczeniowej wartości współczynników nL, i wynoszą:

Maksymalny moment zginający, który występuje w środku każdej z części belki:

Wartości bezwzględne maksymalnych naprężeń w stali i betonie w środku rozpiętości:

Wartości bezwzględnych odkształceń skrajnych włókien stali i betonu:

Wartości obliczonych powyżej naprężeń i odkształceń w przekroju przedstawiono na rysunku 1.6.

Na styku obydwu belek występuje poślizg pomiędzy najbardziej rozciąganym włóknem belki górnej i najbardziej ściskanym włóknem belki dolnej. Jest on zerowy w środku przęsła (dla x = 0) i maksymalny na końcu belek (x = L/2). Odkształcenie poślizgu (różniczkowa miara poślizgu w płaszczyźnie zespolenia) jest równe sumie wartości bezwzględnych największych odkształceń obydwu belek:

Zmiana poślizgu na długości belki jest odkształceniem poślizgu, zatem można go wyznaczyć za pomocą następującego równania różniczkowego:

Po scałkowaniu (obliczenia pominięto) rozkład poślizgu na długości belki można przedstawić za pomocą następującego wyrażenia:

Maksymalny poślizg występujący na końcu belki:

Z powyższych rozważań wynika, iż dla belki swobodnie podpartej obciążonej równomiernie rozkład odkształceń poślizgu jest paraboliczny, a rozkład poślizgu na długości belki jest funkcją trzeciego stopnia (patrz rys. 1.5).

Komentarz autorów. W powyższych rozważaniach nie uwzględniono zarysowania, pełzania i innych złożonych procesów zachodzących w betonie a także zwichrzenia belki stalowej. W związku z tym rozważania te powinny być traktowane jako poglądowa ilustracja zjawisk występujących w zginanych konstrukcjach zespolonych. W rzeczywistości płyta betonowa przy pewnym obciążeniu ulegnie zarysowaniu, co spowoduje zmniejszenie jej sztywności. W związku z tym będzie ona przenosić mniejsze momenty zginające niż moment przenoszony przez belkę stalową, a współczynnik będzie dążył do 1,0.

Wariant 2 - pełne zespolenie

Rozważono belkę swobodnie podpartą złożoną z dwóch części: stalowego kształtownika i w pełni zespolonej (sklejonej) z nim płyty betonowej. Belkę obciążono obciążeniem równomiernym q (rys. 1.7). Odkształcenie poślizgu oraz sam poślizg między materiałami są równe zeru na całej długości belki. Na styku obu części występują styczne naprężenia rozwarstwiające , dążące do ścięcia obu elementów. Zbrojenie w płycie betonowej pominięto. Przyjęto takie same dane jak w poprzednim przykładzie.

Maksymalny moment zginający w belce zespolonej

Założono, że oś obojętna znajduje się w belce stalowej, więc cała płyta betonowa jest w strefie ściskanej, a przekrój pracuje w fazie I. Pominięto zbrojenie płyty i otrzymano pole przekroju sprowadzonego

Moment statyczny względem górnej krawędzi płyty betonowej wynosi

Odległość osi obojętnej od górnej krawędzi płyty betonowej

założenie prawdziwe.

Moment bezwładności przekroju sprowadzonego względem osi obojętnej przekroju zespolonego

Zatem naprężenia na górnej i dolnej krawędzi płyty betonowej:

Naprężenia na górnej i dolnej krawędzi belki stalowej:

Ekstremalne odkształcenia stali i betonu:

Wartości obliczonych powyżej naprężeń i odkształceń w przekroju przedstawiono na rysunku 1.8.

Ugięcie belki zespolonej

Ugięcie belki składającej się z dwóch niepołączonych ze sobą materiałów

Jeżeli całe obciążenie zostanie przyłożone tylko do belki stalowej, to jej ugięcie

Wnioski. Ugięcia zmniejszyły się z 41,5 mm do wartości 16,3 mm (spadek o około 61%), a naprężenia rozciągające w stali zmniejszyły się z 340,2 MPa do 257,5 MPa (spadek o 24%). Można zatem zauważyć, że stosując kształtowniki wykonane ze stali o dużej wytrzymałości, po zespoleniu z płytą, można wykorzystać wytrzymałości stali w SGN przy jednoczesnym spełnieniu kryterium ugięć.

Jeżeli obydwie części belki zespolonej byłyby prostokątami wykonanymi z takich samych materiałów, to po zespoleniu naprężenia normalne zmalałyby dwukrotnie, a ugięcia zmniejszyłyby się ośmiokrotnie w stosunku do wartości obliczonych dla belki bez zespolenia.

2 Materiały

Według normy [N1] właściwości materiałowe betonu i stali można przyjmować zgodnie z odpowiednimi normami [N2] i [N3]. Odstępstwa od tych norm dotyczą np. przyjętego modelu materiału lub zakresu klas betonu, który można stosować w konstrukcjach zespolonych. Norma [N1] dla przekrojów klasy 1 i 2 zaleca model sztywnoplastyczny zachowania się betonu i stali, zarówno konstrukcyjnej, jak i zbrojeniowej.

2.1. Beton

Właściwości betonów zwykłych i lekkich należy przyjmować zgodnie z normą [N2], z tym zastrzeżeniem, że postanowienia normy [N1] nie dotyczą projektowania konstrukcji, w których zastosowano beton o klasie niższej niż C20/25 lub LC20/22 oraz wyższej niż C60/75 lub LC60/66. W tablicach 2.1 i 2.2 zamieszczono właściwości mechaniczne betonu na podstawie normy [N2].

Współczynnik częściowy dla betonu zgodnie z normą [N2] należy przyjmować równy 1,4 w sytuacji trwałej i przejściowej oraz 1,2 w sytuacji wyjątkowej.

W myśl założeń normy [N1] do obliczania przekrojów zginanych belek zespolonych klasy 1 i 2 oraz płyt zespolonych z blachami fałdowymi można - w celu uproszczenia obliczeń - stosować sztywnoplastyczną zależność dla betonu. Przyjmuje się wówczas graniczne naprężenia ściskające w betonie równe 0,85fcd i nie ogranicza się odkształceń betonu (rys. 2.1a). W dalszej części książki przyjęcie takiego modelu materiału przy obliczaniu nośności przekroju będzie nazywane metodą sztywnoplastyczną.

Tablica 2.1. Wytrzymałość, moduł sprężystości i odkształcenia graniczne betonu zwykłego [N2]

Klasa wytrzymałości betonu

fck [MPa]

20

25

30

35

40

45

50

55

60

fck,cube [MPa]

25

30

37

45

50

55

60

67

75

fcm [MPa]

28

33

38

43

48

53

58

63

68

fctm [MPa]

2,2

2,6

2,9

3,2

3,5

3,8

4,1

4,2

4,4

fctk,0,05 [MPa]

1,5

1,8

2,0

2,2

2,5

2,7

2,9

3,0

3,1

fctk,0,95 [MPa]

2,9

3,3

3,8

4,2

4,6

4,9

5,3

5,5

5,7

Ecm [GPa]

30

31

32

34

35

36

37

38

39

?c1 [o/oo]

2,0

2,1

2,2

2,25

2,3

2,4

2,45

2,5

2,6

?cu1 [o/oo]

3,5

3,2

3,0

?c2 [o/oo]

2,0

2,2

2,3

?cu2 [o/oo]

3,5

3,1

2,9

n

2

1,75

1,6

?c3 [o/oo]

1,75

1,8

1,9

?cu3 [o/oo]

3,5

3,1

2,9

Jeżeli obliczenia nośności przekrojów belek zespolonych prowadzi się metodą nieliniową, to na podstawie normy [N2] można przyjąć zależności - pokazane na rysunku 2.1b, c, d.

W konstrukcjach, w których występuje beton, zachodzą takie zjawiska, jak odpływ ciepła hydratacji, skurcz i pełzanie betonu.

Odpływ ciepła hydratacji związany jest ze spadkiem temperatury elementu betonowego rozgrzanego na skutek ciepła wydzielającego się podczas hydratacji cementu. Początkowo, zaraz po ułożeniu, gdy beton jest jeszcze miękki wzrost temperatury nie powoduje istotnych naprężeń. Sytuacja ulegnie zmianie, gdy element osiągnie odpowiednią sztywność. Wówczas spadek temperatury wywoła w nim naprężenia własne i wymuszone. Te pierwsze są samorównoważące się - wypadkowa naprężeń nie powoduje pojawienia się w przekroju siły czy momentu zginającego, a naprężenia zależą głównie od grubości elementu i rozkładu temperatury w przekroju. Istotne naprężenia wymuszone powstają, gdy element ma ograniczoną możliwość odkształceń. Więcej informacji oraz sposoby obliczeń można znaleźć w książkach [12] i [33].

Tablica 2.2. Wytrzymałość, moduł sprężystości i odkształcenia graniczne betonu lekkiego [N2]

Klasa wytrzymałości betonu lekkiego

flck [MPa]

20

25

30

35

40

45

50

55

60

flck,cube [MPa]

22

28

33

38

44

50

55

60

75

flcm [MPa]

28

33

38

43

48

53

58

63

68

flctm [MPa]

flctk,0,05 [MPa]

flctk,0,95 [MPa]

Elcm [GPa]

?lc1 [o/oo]

k = 1,1 dla lekkich, kruszywowych betonów piaskowych, k = 1,0 dla wszystkich innych lekkich betonów kruszywowych.

?lcu1 [o/oo]

?lc1

?lc2 [o/oo]

2,0

2,2

2,3

?lcu2 [o/oo]

3,5?1

3,1?1

2,9?1

n

2,0

1,75

1,6

?lc3 [o/oo]

1,75

1,8

1,9

?lcu3 [o/oo]

3,5?1

3,1?1

2,9?1

Skurcz betonu to niezależne od obciążeń zmniejszanie się objętości betonu na skutek zjawisk chemicznych i fizycznych. Podczas procesu wiązania cementu jako pierwszy pojawia się skurcz plastyczny, jednak ze względu na fakt, że beton jest jeszcze miękki, nie wywołuje on istotnych naprężeń. Ważnym, z punktu widzenia projektanta, jest skurcz betonu stwardniałego. Można rozróżnić dwa podstawowe jego rodzaje: skurcz autogeniczny (dawna nazwa - skurcz samorodny lub samoczynny związany przede wszystkim z rodzajem spoiwa cementowego) i skurcz spowodowany wysychaniem. Niekorzystnym zjawiskom wywołanym przez skurcz można przeciwdziałać, stosując cementy o małym skurczu, dylatacje stałe i przerwy robocze w betonowaniu, odpowiednią pielęgnację betonu lub odpowiednie zbrojenie minimalne. Określając wartość odkształceń skurczowych, należy uwzględnić wiele czynników, z których najważniejsze to: wilgotność otoczenia, wielkość elementu i skład betonu.

Całkowite odkształcenie skurczowe jest sumą odkształcenia skurczowego spowodowanego wysychaniem i autogenicznego odkształcenia skurczowego. Różny jest przyrost w czasie obu odkształceń. Odkształcenie spowodowane wysychaniem rozwija się powoli, przez dłuższy czas, natomiast główna część autogenicznego odkształcenia skurczowego powstaje w pierwszych dniach po ułożeniu betonu. Wartość całkowitego odkształcenia skurczowego określa się ze wzoru:

Odkształcenia skurczowe przy wysychaniu można wyznaczyć ze wzoru [N2]:

Nominalne odkształcenie skurczu spowodowane wysychaniem ?cd,0 oblicza się ze wzorów:

w którym: - współczynnik zależny od rodzaju cementu równy 3 dla cementu klasy S, 4 dla cementu klasy N oraz 6 dla cementu klasy R;  - współczynnik zależny od rodzaju cementu równy 0,13 dla cementu klasy S, 0,12 dla cementu klasy N oraz 0,11 dla cementu klasy R; RH - wilgotność otoczenia w %, którą w Polsce, w typowych przypadkach, można przyjmować jako równą około 50% wewnątrz pomieszczeń i około 80% na zewnątrz RH0 = 100%.

Współczynnik (t,ts) zależy od wieku betonu i wielkości elementu. Oblicza się go ze wzoru:

w którym: t - wiek betonu w rozważanej chwili (w dniach), ts - wiek betonu (w dniach) na początku procesu wysychania (albo pęcznienia) - zwykle jest to dzień zakończenia pielęgnacji, h0 - miarodajny wymiar przekroju równy 2Ac/u, gdzie Ac jest polem przekroju betonu, a u obwodem części przekroju wystawionej na wysychanie, kh - współczynnik zależny od miarodajnego wymiaru h0 według tablicy 2.3.

Tablica 2.3. Wartość współczynnika kh [N2]

h0

kh

100

1,00

200

0,85

300

0,75

? 500

0,70

Wartość autogenicznego odkształcenia skurczowego w zależności od wieku i wytrzymałości betonu na ściskanie można określić ze wzoru [N2]:

w którym:

W powyższych wzorach t oznacza czas wyrażony w dniach.

Poniżej w tablicy 2.4 zaczerpniętej z książki [30] zamieszczono poglądowo wartości odkształceń skurczowych dla różnych rodzajów betonów i cementu przy miarodajnym wymiarze przekroju równym 100 mm.

Podstawowe oznaczenia

Wielkie litery łacińskie

A - pole przekroju poprzecznego

AI - pole przekroju sprowadzonego obliczone przy założeniu, że rozciągany przekrój betonowy nie jest zarysowany

AII - pole przekroju sprowadzonego obliczone przy założeniu, że rozciągany przekrój betonowy jest zarysowany

Aa - pole przekroju belki stalowej

Ac - pole przekroju betonu

Ac,eff - efektywne pole rozciąganego betonu

Act - pole przekroju strefy rozciąganej betonu

Ap - pole przekroju profilowanej blachy stalowej

Ape - efektywne pole przekroju profilowanej blachy stalowej

As - pole przekroju zbrojenia

Asf - pole przekroju zbrojenia poprzecznego

Av - pole przekroju elementu konstrukcyjnego stalowego przenoszącego ścinanie poprzeczne

B - sztywność elementu na zginanie

Ea - moduł sprężystości stali

Ec,eff - efektywny moduł sprężystości betonu

Ecm - średni moduł sprężystości betonu

Elcm - moduł sprężystości betonu lekkiego

Es - obliczeniowa wartość modułu sprężystości zbrojenia

Fl - obliczeniowa siła podłużna przypadająca na łącznik

Ft - obliczeniowa siła poprzeczna przypadająca na łącznik

Ften - obliczeniowa siła rozciągająca przypadająca na łącznik

Ftot - całkowita siła rozciągająca łączniki

Ga - moduł odkształcenia postaciowego stali

H - całkowita wysokość belki zespolonej

JI - sprowadzony moment bezwładności przy założeniu, że rozciągany przekrój betonowy nie jest zarysowany

JII - sprowadzony moment bezwładności przy założeniu, że rozciągany przekrój betonowy jest zarysowany

Ja - moment bezwładności przekroju części stalowej

Jat - stała St. Venanta przy skręcaniu części stalowej

Jct - stała St. Venanta przy skręcaniu niezarysowanej części betonowej

Jel - sprowadzony moment bezwładności przekroju zespolonego

L - długość; rozpiętość; teoretyczna rozpiętość

Lcr - długość krytyczna

Le - równoważna rozpiętość

Li - rozpiętość

Lp - odległość od środka obciążenia skupionego do najbliższego podparcia

Ls - długość strefy ścinania

Lx - odległość pomiędzy rozpatrywanym przekrojem poprzecznym a najbliższą podporą

Lx,pl,Rd - odległość pomiędzy rozpatrywanym przekrojem poprzecznym a najbliższą podporą, przy której osiąga się pełne zespolenie w stropie zespolonym

M - moment zginający

Ma - udział przekroju stalowego w obliczeniowej nośności plastycznej na zginanie przekroju zespolonego

Ma,Ed - obliczeniowy moment zginający kształtownik stalowy

Mb,Rd - obliczeniowa nośność belki zespolonej na zwichrzenie

Mc,Ed - część obliczeniowego momentu zginającego działająca na przekrój zespolony

Mcr - krytyczny moment sprężysty przy zwichrzeniu belki zespolonej; moment rysujący przekrój betonowy

Mcs - samozrównoważony moment zginający powstający od skurczu betonu

MEd - obliczeniowy moment zginający

Mel - nośność sprężysta na zginanie

Mel,Rd - obliczeniowa nośność sprężysta na zginanie przekroju zespolonego

Mef - efektywna nośność na zginanie

Mpa - obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie efektywnego przekroju blachy fałdowej

Mpl - nośność plastyczna na zginanie

Mpl,a,Rd - obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie elementu stalowego

Mpl,Rd - obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie elementu zespolonego przy pełnym zespoleniu

Mpr - zredukowana nośność plastyczna na zginanie przekroju blachy fałdowej

MRd - obliczeniowa nośność na zginanie przekroju zespolonego

MRk - charakterystyczna nośność na zginanie przekroju zespolo­nego

Na - siła normalna w kształtowniku stalowym belki zespolonej

Nc - obliczeniowa siła normalna w płycie betonowej belki zespolonej

Ncs - siła rozciągająca powstająca w płycie betonowej od skurczu betonu

Nc,el - normalna siła ściskająca w płycie betonowej w odniesieniu do Mel,Rd

Nc,f - obliczeniowa siła normalna w płycie betonowej belki zespolonej z pełnym zespoleniem

Np - obliczeniowa nośność plastyczna blachy fałdowej na rozciąganie

Ns - obliczeniowa nośność plastyczna zbrojenia podłużnego

Pl,Rd - obliczeniowa nośność na ścinanie pojedynczego łącznika sworzniowego w odniesieniu do Fl

PRd - obliczeniowa nośność na ścinanie pojedynczego łącznika

PRk - charakterystyczna nośność na ścinanie pojedynczego łącz­nika

Pt,Rd - obliczeniowa nośność na ścinanie pojedynczego łącznika sworzniowego w odniesieniu do Ft

RH - wilgotność względna

Rw,Rd - wytrzymałość na siłę poprzeczną blachy na podporze

S - moment statyczny

Tl,Ed - obliczeniowa jednostkowa siła rozwarstwiająca (kN/m)

Tl,Rd - obliczeniowa jednostkowa nośność na rozwarstwienie (kN/m)

Va,Ed - obliczeniowa poprzeczna siła ścinająca działająca na kształtownik stalowy

Vb,Rd - obliczeniowa nośność na wyboczenie stalowego środnika

Vc,Ed - obliczeniowa poprzeczna siła ścinająca działająca na żelbetowe obetonowanie środnika

VEd - obliczeniowa poprzeczna siła ścinająca działająca na przekrój zespolony

Vl,Ed - różnica wypadkowych sił rozwarstwiających występujących w rozpatrywanych przekrojach krytycznych (kN)

Vl,Rd - obliczeniowa nośność na ścinanie podłużne (kN)

Vpl,Rd - obliczeniowa nośność plastyczna przekroju zespolonego na pionowe ścinanie

Vpl,a,Rd - obliczeniowa nośność plastyczna kształtownika stalowego na pionowe ścinanie

VRd,c - obliczeniowa nośność elementu na ścinanie, w którym nie zastosowano zbrojenia na ścinanie

VRd,max - obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej, jaką może przenieść element ze względu na zmiażdżenie ściskanych krzyżulców betonowych

VRd,s - obliczeniowa wartość siły poprzecznej, która powstaje, gdy w zbrojeniu na ścinanie osiąga się granicę plastyczności

Vv,Rd - obliczeniowa nośność zespolonej płyty na pionowe ścinanie

Wc - wskaźnik wytrzymałości przekroju betonowego

Wef - efektywny wskaźnik wytrzymałości przekroju

Wel - wskaźnik wytrzymałości przekroju

Wpl - plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju

Małe litery łacińskie

a1, a2 - odległość środka ciężkości zbrojenia do krawędzi betonu

b - szerokość stopki półki stalowej,

b0 - odległość między środkami zewnętrznych ścinanych łączników, czyli szerokość betonowego żebra (minimalna szerokość fałdy blachy); szerokość skosu

bb - szerokość dolnej części żebra betonowego w płycie zespolonej

bc - szerokość obetonowania przekroju stalowego

beff - efektywna całkowita szerokość

beff,1 - efektywna szerokość w środku rozpiętości przęsła podpartego na obu końcach

beff,2 - efektywna szerokość nad podporą pośrednią

bei - efektywna szerokość betonowej półki z każdej strony środnika

bem - efektywna szerokość zespolonej płyty

bf - szerokość półki kształtownika stalowego

bm - szerokość rozkładu obciążenia w płycie zespolonej

bp - długość obciążenia ciągłego

br - szerokość fałdy blachy profilowanej

bs - odległość między środkami sąsiednich fałd profilowanej blachy

bsr - średnia szerokość żebra

bw - szerokość górnej części żebra betonowego w płycie zespolonej

c - otulina betonu; szerokość; odległość stalowych półek

d - średnica łącznika sworzniowego

dp - odległość między środkiem ciężkości blachy fałdowej i skrajnymi włóknami ściskanymi płyty zespolonej

ds - odległość między prętami zbrojenia rozciąganego a skrajnymi włóknami zespolonej płyty ściskanej; odległość między podłużnym zbrojeniem rozciąganym a środkiem ciężkości przekroju belki stalowej

e - odległość od środka ciężkości blachy fałdowej do skrajnych włókien rozciąganych płyty zespolonej

eD - odległość krawędzi

ep - odległość między plastyczną osią obojętną blachy fałdowej a skrajnymi rozciąganymi włóknami płyty zespolonej

es - odległość między środkiem ciężkości rozciąganego zbrojenia a skrajnymi rozciąganymi włóknami płyty zespolonej

f - strzałka ugięcia

fcd - obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

fck - charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie po 28 dniach

fcm - średnia wartość wytrzymałości betonu na ściskanie

fct,eff - średnia efektywna wytrzymałość betonu na rozciąganie

fctm - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie

flck - charakterystyczna wytrzymałość betonu lekkiego na ściskanie po 28 dniach

flcm - średnia wartość wytrzymałości betonu lekkiego na ściskanie

fsd - obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia

fsk - charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia

fu - graniczna wytrzymałość na rozciąganie stali konstrukcyjnej

fy - nominalna granica plastyczności kształtownika stalowego

fyd - obliczeniowa granica plastyczności kształtownika stalo­wego

fyp,d - obliczeniowa granica plastyczności blachy fałdowej

h - grubość płyty

h0 - miarodajny wymiar przekroju

ha - wysokość belki stalowej

hc - grubość betonu powyżej górnej płaskiej powierzchni fałd blachy

hc,ef - wysokość efektywnego pola rozciąganego

hcr - zasięg strefy rozciąganej bezpośrednio przed zarysowaniem

hf - grubość posadzki

hp - całkowita wysokość stalowej blachy profilowanej z wyłączeniem wytłoczeń

hsc - całkowita nominalna wysokość łącznika sworzniowego

k - współczynnik; doświadczalny współczynnik obliczeniowej nośności na ścinanie

kc - współczynnik

ki - współczynniki sztywności

kl - współczynnik redukujący nośność łącznika sworzniowego stosowanego w profilowanym poszyciu stalowym, równoległym do belek

ks - sztywność obrotowa; współczynnik

kt - współczynnik redukujący nośność sworznia z łbem stosowanego w profilowanym poszyciu stalowym poprzecznie do belek

lbc, lbs - długość podparcia

m - empiryczny współczynnik stosowany do obliczania wytrzymałości na ścinanie

n - stosunek współczynników sprężystości stali i betonu; liczba łączników ścinanych

n0 - stosunek współczynników sprężystości stali i betonu przy obciążeniu krótkotrwałym

nf - liczba łączników do przeniesienia całości ścinania przy pełnym zespoleniu

nL - stosunek współczynników sprężystości stali i betonu zależny od rodzaju obciążenia

nr - liczba ścinanych łączników przypadająca na jedną fałdę

s - podłużny rozstaw osiowy łączników ścinanych; poślizg

sr,max - maksymalny, końcowy rozstaw rys

st - poprzeczny rozstaw osiowy łączników ścinanych

t - wiek; grubość

t0 - czas działania obciążenia

tf - grubość półki kształtownika stalowego

tw - grubość środnika przekroju stalowego

vEd - obliczeniowe podłużne naprężenie styczne (ścinające)

wk - szerokość rys

xI - zasięg strefy ściskanej przekroju niezarysowanego

xII - zasięg strefy ściskanej przekroju zarysowanego

xel - odległość między obojętną osią sprężystą i skrajnymi ścis­kanymi włóknami przekroju

xlim - graniczny zasięg strefy ściskanej

xpl - odległość między obojętną osią plastyczną i skrajnymi ścis­kanymi włóknami przekroju

z - ramię sił wewnętrznych

Wielkie litery greckie

- przyrost naprężeń w stalowym zbrojeniu spowodowany zjawiskiem usztywnienia przy rozciąganiu

- współczynnik

Małe litery greckie

- współczynnik, parametr

- współczynnik, za pomocą którego należy zwiększyć obciążenia w celu otrzymania sprężystej niestabilności

- współczynnik redukcyjny

- współczynniki oddziaływań w kombinacjach obciążeń

- współczynnik częściowy dla betonu

- współczynnik częściowy oddziaływań, uwzględniający również niepewność modeli i odchyłek wymiarowych

- współczynnik częściowy właściwości materiałów, uwzględniający również niepewność modeli i odchyłki wymiarowe

- współczynnik częściowy stali konstrukcyjnej

- współczynnik częściowy nośności elementów stalowych

- współczynnik częściowy zbrojenia stalowego

- współczynnik częściowy nośności na ścinanie łączników sworzniowych z łbami

- maksymalny poślizg mierzony w badaniu przy obciążeniu charakterystycznym

- charakterystyczna wartość poślizgu

- , gdzie fy jest wyrażony w N/mm2

- odkształcenie kształtownika stalowego

- odkształcenie betonu

- odkształcenie poślizgu

- odkształcenia skurczowe

- odkształcenia skurczowe przy wysychaniu

- skurcz autogeniczny

- różnica odkształceń zbrojenia i betonu

- odkształcenie stali konstrukcyjnej przy zniszczeniu

- odkształcenie stali konstrukcyjnej przy pierwszym uplastycznieniu

- stopień zespolenia

- krzywizna

- smukłość; współczynnik określający efektywną wysokość strefy ściskanej betonu zgodnie z [N2]

- smukłość względna przy zwichrzeniu

- współczynnik tarcia

- współczynnik redukcyjny uwzględniający wpływ podłużnego ściskania na nośność na ścinanie poprzeczne

- podłużne naprężenia ścinające w płycie betonowej

- współczynnik Poissona stali konstrukcyjnej

- obliczeniowa nośność na przebicie

- parametr redukujący obliczeniową nośność na zginanie uwzględniający pionowe ścinanie

- stopień zbrojenia

- stopień zbrojenia mieszczącego się w Ac,eff

- naprężenie w kształtowniku stalowym

- naprężenie w betonie

- naprężenie rozciągające włókien skrajnych w betonie

- naprężenie w zbrojeniu

- naprężenie rozciągające w zbrojeniu z pominięciem sztywności rozciąganego betonu

- wytrzymałość na ścinanie podłużne płyty zespolonej na podstawie badań

- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie podłużne płyty zespolonej

- charakterystyczna wytrzymałość na ścinanie podłużne płyty zespolonej

- średnica pręta zbrojenia

- średnica pręta zbrojenia

- współczynnik pełzania

- współczynnik pełzania przy , wywołany obciążeniem przyłożonym w wieku t0

- współczynnik redukcyjny przy zwichrzeniu

- mnożnik współczynnika pełzania