Na początek: czego statystyka uczy nas o tostach?

Rok 1993 był ciekawym rokiem. Szczególnie dla kota Johna Frazeego. Ten ostatni uznał bowiem, że jeśli kot zawsze spada na cztery łapy, a kromka chleba masłem do dołu, to przymocowanie kotu na plecach kromki i upuszczenie go z wysokości musi poskutkować tym, że czworonóg zacznie wirować wokół własnej osi. I cyk, mamy kotuum mobile.

Bo wiemy, że faktycznie istnieje większe prawdopodobieństwo, że kromka z masłem pomizia się z ziemią nie tą stroną co trzeba, i mamy na to nawet wzór matematyczny1, a istnienie tego wzoru to ostateczna odpowiedź na najczęściej zadawane mi przez studentów pytanie: "Janina, a do czego nam się w ogóle ta statystyka przyda?". No dobrze, najczęstsze brzmi: "Ile można mieć nieobecności?". I "czy to będzie na egzaminie?". I "czy możemy iść do domu?". Ale czwarte w kolejności jest właśnie pytanie o to, do czego im się to przyda.

No, mili państwo: do wszystkiego.

A instrukcją obsługi, która pozwoliła każdemu z Was stać się gwiazdą na Tinderze dyscyplin naukowych, była moja pierwsza książka - Statystycznie rzecz biorąc. Czyli ile trzeba zjeść czekolady, żeby dostać Nobla. To z niej krok po kroku uczyliśmy się, jak rozpoznać najpiękniejszy okaz badania naukowego, i przeszliśmy przez wszystkie etapy poznania naukowego - od sformułowania pytań badawczych, przez dobór próby, wybór metody badawczej, po poprawne wyciąganie wniosków. Wszystko po to, byśmy już nigdy nie dali się nabrać na naukowe wyroby czekoladopodobne, bo tak się właśnie ma nauka do pseudonauki - jak owoc mariażu najlepszych jakości ziaren kakaowca z przepięknie tłustą śmietaną do oleju rzepakowego w kostkach.

Jeśli więc tamta książka była poradnikiem randkowania, który miał pozwolić nam stworzyć trwały i udany związek z nauką, to ta ma stanowić kartkę miłosną wysłaną nauce po wielu latach (jak wielu, to wie tylko redaktor Makselon) związku. I to związku małżeńskiego najwyższej jakości, a nie jak w tym dowcipie, kiedy mąż szturcha żonę przed snem i mówi "kochanie, nie mam majtek", a ona odpowiada, że spoko, jutro mu wypierze.

W tym czytelniczo-statystycznym małżeństwie będą pasja i pożądanie, będzie też pytanie o majtki, ale w tym najważniejszym kontekście, to jest: czy czyste majtki mogłyby zwalczyć pandemię koronawirusa. Jakie jeszcze będą pytania, a właściwie - jakie odpowiedzi? Wszystkie te, które obalą najczęstsze statystyczne mity skuteczniej niż studenci AGH cytrynówkę w akademiku.

O co chodzi z tym prawdopodobieństwem, czyli czy gołębie ograłyby nas w ruletkę? Jak ustalamy związki przyczynowo-skutkowe w nauce, czyli dlaczego warto mieć wegetarianina na pokładzie samolotu? Co to są eksperymenty naturalne, czyli w jaki sposób telewizyjny serial może uratować nam życie? No i o tym, dlaczego warto grać w szachy z listwą podłogową, też będzie, wiadomo. To są ważne rzeczy!

A wszystko po to, by z przestrzeni miasta zniknęły w końcu antystatystyczne graffiti pt. ISTNIEJĄ TRZY RODZAJE KŁAMSTW NA TYM ŚWIECIE: KŁAMSTWA, CHOLERNE KŁAMSTWA I STATYSTYKI oraz dobrze nam znane WYCHODZĄC ZE SWOIM PSEM NA SPACER, STATYSTYCZNIE MAMY, HE, HE, HE, PO TRZY NOGI2. I żeby jak najwięcej osób przekonało się, że danym statystycznym można i należy ufać, i to znacznie bardziej niż nienaukowym objaśnieniom świata. Albowiem wiecie, dlaczego statystyk poszedł na basen?

Bo chciał do wody.

Zapraszam do czytania!

Czy warto zabrać konia na maturę z matematyki?

Sześć lat życia zawodowego spędziłam na irlandzkiej uczelni, gdzie pracowałam w ołpenspejsie, i to takim ołpenspejsie, że w tym ołpenspejsie to było czterdziestu różnych doktorantów i wykładowców kilkunastu różnych dyscyplin i idea tego miejsca była taka, żebyśmy się wymieniali ze sobą wiedzą i doświadczeniem, i dokładnie tak było. To znaczy: jak czasem dostawałam maila od studenta, że mu umarła babcia, to krzyczałam do kolegi z ekonomii, który też go uczył, czy już dostał maila o babci nieboszczce, a on mi na to odkrzykiwał, że tak, dostał, ale że w jego mailu to był wujek, a wtedy koleżanka od teorii społecznych darła się spod ściany, że w jej mailu wujek jeszcze żyje, ale jego stan jest ciężki, więc wszystko wskazuje na to, że z tego stresu zawału dostanie ciotka.

Poza tym w takim ołpenspejsie to można było sobie też wyświadczać drobne przysługi, jak na przykład wtedy, kiedy to przyszła do mnie koleżanka z ekonometrii i spytała, czy mogę ją zastąpić, bo ostatnio powiedziała studentom, że jak jeszcze raz zobaczy, że któryś z nich obliczył ujemny iloraz szans, to się zastrzeli. No i teraz udaje, że nie żyje, i czy bym mogła sprawdzić, czy oni się tym w ogóle przejmą. Po wejściu do sali mogłabym przysiąc, że połowa studentów nawet nie zauważyła, że im się zmienił nauczyciel.

Dzień jak co dzień w moim ołpenspejsie, to znaczy: wszyscy walczą o życie, a ja jadę sobie właśnie do drukarki na obrotowym krześle, bo dzień wcześniej Ewa Chodakowska znowu próbowała mnie przekonać, że ciało może więcej niż umysł, i znowu kłamała. A wtedy doskakuje do mnie kolega z finansów i ruchami o charakterze panicznym wwozi mnie do kuchni, a w tej kuchni jest też już koleżanka z ekonometrii, i on mnie wwozi, i drzwi zamyka, a następnie rzuca się na te drzwi całym swoim ciałem i dyszy, i jest absolutnie przerażony, i on tak dyszy, i te drzwi tym swoim ciałem, i mówi: "studenci".

- Studenci - dyszy - szukają kogoś, kto potrafi liczyć.

Co oznacza mniej więcej tyle, że to był ten moment w roku, kiedy nadchodził termin składania prac dyplomowych.

Patrzę przez małe okienko, rzeczywiście - studenci. Przemieszczają się powoli, w niewielkich grupach, jak stada lwów na stepie, a nas dzieli od nich tylko licha konstrukcja drzwi i stosunkowo wątłe ciało kolegi, który co prawda najbliżej wysiłku fizycznego był wtedy, kiedy schylił się pod biurko, bo mu spinacz spadł, niemniej wciąż heroicznie pełni funkcję żywego rygla. I ten kolega mówi, że w sumie to wszystko jest spoko, nie żeby miał ciekawsze rzeczy do roboty w życiu niż zasłanianie drzwi własnym ciałem, ale przecież musimy coś z tym wszystkim zrobić, a koleżanka na to, że moglibyśmy tym studentom po prostu wyjaśnić, że z racji tego, że uczelnia oferuje im bogatą ofertę zajęć dydaktycznych z zakresu metodologii, a także specjalistyczne kształcenie w zakresie oprogramowania statystycznego, oraz dlatego, że mieli cały rok akademicki, by skorzystać z usług wysoko wykwalifikowanej kadry ("to my" - dodała pospiesznie) w czasie wyznaczonych dyżurów, to w tej chwili pomaganie im nie leży w zakresie naszych obowiązków. No, tak nam opowiada ta koleżanka, a ja na to, że to świetna historia, szczerze mnie poruszyła, teraz tylko musimy to przeformułować na język zrozumiały dla studenta.

- Na przykład? - pyta kolega.

- No na przykład - mówię - "GO AWAY".

A wtedy kolega, który wisi na drzwiach, mówi, że to klawo, że my tu sobie tak gawędzimy, ale jemu zaczyna brakować sił i chyba już stracił czucie w lewej nodze, więc może trzeba jednak wybrać bohatera ochotnika, którego rzucimy studentom na żer.

No dobra, to idę. Idę, bo usłyszałam nagle czuły szept pedagogicznego wezwania. Idę, bo gdzieś w okolicy serca połaskotało mnie poczucie odpowiedzialności za intelektualne losy tych młodych irlandzkich umysłów. Ewentualnie idę, bo okazuje się, że papier bije kamień, a kamień nożyce.

No to stoją, niczym żywa inscenizacja Króla Lwa, w której oni wszyscy są Skazą, a Mufasą - moja radość życia. Sprawę postanowiłam rozpocząć od podzielenia studentów na grupy o różnych priorytetach.

Kod czerwony, priorytet najwyższy - prace magisterskie.

Kod pomarańczowy, priorytet umiarkowany - prace licencjackie.

Kod zielony, priorytet typu whatever - prace licencjackie z kierunków studiów tak absurdalnych, że przecież ten człowiek i tak nigdy nie znajdzie roboty, więc po co mam się spieszyć.

No dobrze, pytam pierwszego miłego studenta z grupy czerwonej, o co mu chodzi, a on mówi, o co mu chodzi, i wychodzi na to, że chodzi o analizę czynnikową, a ja mówię, że teraz to mi trochę smutno, bo analiza czynnikowa jest bardzo daleko na liście moich ulubionych analiz statystycznych, a on mnie pyta, że jest daleko gdzie, na czym - to powtarzam, że jest daleko na liście moich ulubionych analiz statystycznych, a on się śmieje, bo myśli, że to żart. I ja wtedy pytam kolegi, który przechodzi obok, na którym miejscu listy jego ulubionych analiz statystycznych jest analiza czynnikowa, a on się nawet pół sekundy nie zastanawia i bez zająknięcia mówi, że na dwunastym. NO RACZEJ.

Nic dziwnego, że stałam się natychmiast człowiekiem rozczarowanym niczym babcia na wieść o tym, że nikt nie chce dokładki, skoro oto przypadło mi się zmierzyć z analizą, która wśród wszystkich obliczeń statystycznych jest niczym zeschnięta kromka chleba z margaryną i mielonką, i to jeszcze taką polizaną przez kota. Zwłaszcza że doskonale wiedziałam, że moi studenci są całkowicie zdolni samodzielnie wykonać wszelkie obliczenia, a to za sprawą czegoś, co nazywamy "zmysłem liczby". Ewentualnie - gdyby napotkali jakieś trudności w rozwiązywaniu zadań matematycznych - zawsze mogliby zaangażować do tej czynności jakiegoś nieparzystokopytnego.

Co mają ze sobą wspólnego Sokrates i liczący koń?

Badania nad zmysłem liczby, czy też intuicją mnogości (ang. number sense), czyli nad intelektualnymi możliwościami liczenia i szacowania, tak naprawdę trwają od ponad stu lat, a do tematu próbowano podejść (ewentualnie - jak zaraz zobaczymy - podpełznąć) na wiele sposobów. Choć tak naprawdę podstawą wszystkich tych starań jest filozoficzne zagadnienie: nurture versus nature - wychowanie czy natura (w niektórych źródłach: natura czy kultura3), czyli próba znalezienia odpowiedzi na pytanie, czy w rozwoju danej cechy istotniejsza jest biologia (głównie genetyka), czy też ważniejszy jest wpływ środowiska, w którym dorasta i funkcjonuje jednostka.

Mówi się, że zagadnienie nurture versus nature po raz pierwszy zostało ujęte przez Francisa Galtona, kuzyna Charlesa Darwina - o którym pisałam też w poprzedniej książce (KUP JĄ!!!). Tam dał nam się poznać jako twórca niezwykle ważnych technik modelowania statystycznego, co znaczy mniej więcej tyle, że pozwolił wyjaśniać nam za pomocą wzoru matematycznego, dlaczego napychanie się czekoladą niekoniecznie sprawi, że otrzymamy telefon od komisji noblowskiej. Ale to nie wszystko! Galton napisał również artykuł pod tytułem Angielscy naukowcy: ich natura i wychowanie (ang. English men of science: their nature and nurture), w którym to artykule - jak łatwo się domyślić - rozmyślał nad determinantami biologicznymi i środowiskowymi wybitnych zdolności intelektualnych i naukowych4.

Pomysł Galtona, by przyjrzeć się wyłącznie jednostkom wybitnym, został zastąpiony lepszym - mianowicie takim, by w centrum zainteresowań umieścić... zwierzątka. Kiedy bowiem zastanawiamy się nad biologicznymi uwarunkowaniami różnych cech i umiejętności, to bardzo często zaczynamy właśnie od tego - od analizy, czy dana umiejętność występuje w świecie zwierząt. To samo postulował zresztą Charles Darwin, który twierdził, że to obecność pewnych umiejętności u zwierząt jest jednym z dowodów na ich biologiczne uwarunkowanie. Znaczy to bowiem, że te cechy okazały się w toku ewolucji niezbędne do przetrwania. A wiecie, kto został wyposażony przez ewolucję w najdoskonalszy oręż do walki z ułamkami i pierwiastkami z trzech? Hans.

Koń Hans.

Otóż na samym początku XX wieku berliński nauczyciel matematyki Wilhelm von Osten zakupił ogiera o imieniu Hans, by nauczyć go komunikacji z ludźmi. Oraz matematyki. Co w sumie ma sens, wielu matematyków też mogłoby sporo skorzystać na lekcji komunikowania się z ludźmi, zamiast opowiadać dowcipy typu "jak mama budzi ósemkę? - wstawaj, nie możesz tak leżeć w nieskończoność", HE, HE, HE, a potem dziwić się, że nagle wszyscy przypominają sobie, że muszą wrócić do domu, dzieckiem się zająć, to nic, że ich Areczek ma już 56 lat.

Wilhelm von Osten nauczył Hansa odpowiadać na pytania za pomocą... stukania kopytkiem. Później było tylko lepiej, podobno Hans potrafił wskazywać litery. Po świecie natychmiast rozniosło się, że koń Hans jest w stanie wskazać bieżącą datę (co z miejsca czyni go mądrzejszym ode mnie, mówię to jako człowiek, który raz wystawił fakturę z datą płatności 32 lipca), czytać, rozróżniać kształty i akordy muzyczne, a przede wszystkim - rozwiązywać proste zadania matematyczne (łącznie z działaniami na ułamkach!).

Choć koń Hans miał wielu fanów, którzy malowali transparenty z jego podobizną i tworzyli przyśpiewki: "Hans jest koniem, nie jakimś baranem / nie ma więc problemu / z poprawnym całkowaniem", to nie brakowało ludzi, którzy podawali w wątpliwość jego talenty. Dlatego w 1904 roku zdecydowano się powołać specjalną grupę, która miała ocenić wiarygodność Hansa. Komisja składała się z psychologów, dyrektorów zoo i cyrku, lekarza weterynarii, fizjologów, a także kawalerzystów (obecności tych ostatnich nie potrafię wyjaśnić, nie wiem, może po prostu przechodzili, zobaczyli, że za płotem całkuje koń, i zostali). No i co? No i członkowie komisji oświadczyli, że Wilhelm von Osten nie oszukuje, ale też jego koń chyba nie potrafi liczyć, a może jednak potrafi, a w sumie to pewnie jest zdolny, ale leniwy... no generalnie to komisja stwierdziła, że wie, że nic nie wie.

Okazuje się jednak, że na początku XX wieku - najpewniej dlatego, że Netflix ładował się bardzo wolno - ludzie się po prostu nudzili. Prawdopodobnie z tej przyczyny w 1907 roku powołano kolejną komisję, która miała zbadać, czy koń Hans ma szansę na jakąś fuchę w księgowości. Komisji przewodził Oskar Pfungst, psycholog, który uznał, że koń Hans geniuszem nie jest, w sumie to nawet w szkole dla koni byłby raczej przeciętny, wcale nie zna liter, liczyć też nie umie i kompletnie nie rozumie, co się do niego mówi. Pfungst orzekł tak po szeregu eksperymentów, podczas których Hansowi zadawały pytania różne osoby - znające i nieznające odpowiedzi. Wtedy też okazało się, że koń potrafił udzielić prawidłowej odpowiedzi w 89% przypadków, gdy pytający znał odpowiedź, i tylko w 6%, gdy jej nie znał. Co doprowadziło badaczy do wniosku, że koń Hans był po prostu bardzo dobry w czytaniu mowy ciała, ludzie zadający pytania zaś - słabi w panowaniu nad odruchami, którymi nieświadomie dawali Hansowi znać, która odpowiedź jest prawdziwa. To, że koń Hans na zawsze utracił tytuł Pitagorasa nieparzystokopytnych, nie oznacza jednak wcale, że u zwierząt nie istnieje zmysł matematyczny i że uczenie ich liczenia jest zupełnie jak lotnisko w Radomiu - totalnie bez sensu.